完全平方公式的运用.ppt

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1、第2课时完全平方公式11.3公式法学习目标1.准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点.（难点）2.能灵活运用完全平方公式进行因式分解.(重点）导入新课情境引入问题1：整式乘法与因式分解的过程是互逆的，如果把学过的乘法公式反过来，则可进行某些多项式的因式分解，上节课我们已经学习了平方差公式因式分解.想一想，我们还学习了什么乘法公式？完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2问题2：将完全平方公式倒过来写，是不是因式分解？是，完全平方公式倒过来写即为：a2+2ab+b2=(a+b)

2、2a2-2ab+b2=(a-b)2式子左边是多项式，右边是整式的乘积，所以它是因式分解.问题3：将什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢？请大家找出这个多项式的特点.讲授新课用完全平方公式分解因式一式的左边特点：(1)可化为三项式.(2)其中两项同号，且这两项能写成两整式的平方和形式.(3)另一项是这两整式的乘积的2倍.式的右边特点：这两个整式的和或差的平方.整式乘法因式分解(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2练一练下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4；（2）x2+4

3、x+4y2；（3）4a2+2ab+b2；（4）a2－ab+b2；（5）x2－6x－9；（6）a2+a+0．25．典例精析例1下把下列各式分解因式：(1)t2+22t+121；(2)m2+n2-mn.(2)m2+n2-mn=m2-2·m·n+(n)2=(m-n)2.解：(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.例2把下列各式分解因式：(1)ax2+2a2x+a3；(2)-x2-y2+2xy；解：(1)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.先提出公因式a(2)-x

4、2-y2+2xy=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2.先提出公因式-1解：(3)(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y)2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2.(4)(3m-1)2+(3m-1)+=(3m-1)2+2·(3m-1)·+()2=(3m-)2(3)(x+y)2-4(x+y)+4；(4)(3m-1)2+(3m-1)+.把(x+y)看成一个整体把(3m-1)看成一个整体方法归纳：当多项式有公因式时，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；完全平方公式中的a、b，既可以是单项式，也

5、可以是多项式，把多项式看成一个整体即可.例3把下列完全平方公式分解因式：1002－2×100×99+99²解：原式=（100－99）²=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习1.把下列多项式因式分解.（1）x2－12x+36，（2）4a2-4a+1.（2）原式=（2a）²－2·2a·1+（1）²=（2a－1）2.解：（1）原式=x2－2·x·6+（6）2=（x－6）22.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6B.12C.－12D.±12D解析：4a²+ma+9

6、=(2a)2+ma+32因为多项式为完全平方式所以m=±2×3×3=±12解：原式3.计算：4.分解因式：解：原式5.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．解：因为x2－4x＋y2－10y＋29＝0，所以x2－4x＋4＋y2－10y＋25＝0，即(x－2)2＋(y－5)2＝0.因为(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，所以x－2＝0，y－5＝0，所以x＝2，y＝5，所以x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121.课堂小结完全平方公式分解多项式完全平方公式：a2+2ab+b2=(

7、)2a2-2ab+b2=()2多项式的特征另一项是这两整式的______的_____倍.注意事项有公因式时，应先提出_______.公因式a+ba-b可化为____个整式.有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式.三相同平方和乘积2运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.