完全平方公式的运用.ppt

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1、8.5乘法公式---完全平方公式平方差公式：等式左边是两个二项式的乘积,等式右边是两个数的平方差.结构特点：知识回顾图1—6因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么?abab一块边长为a米的正方形，合作探究abab方法一：方法二：因为总面积一样，(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=(a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2;=a2+2ab+b2;一认公式(a+b)2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2.(2)小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=

2、你能继续做下去吗?(a−b)2=[a+(−b)]2=a2-2ab+b2=a2+2a（-b）+（-b）2;二认公式再认公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.结构特征:等式左边是二项式（两数的和或差）的平方等式右边是两数的平方和加上或（减去）两数乘积的二倍你能用自己的语言叙述此公式吗试一试例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2=(2x)2-2·(2x)·3+32=4x2-12x+9(1)(2x−3)2(a-b)2=a2-2ab+b2(2)(4x+5y)2(a+b)2=a2+2ab+b2=(4x)2+2·(4x

3、)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2试一试例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2(3)(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2口诀首尾先平方，两倍乘积放中央。试一试例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2根据上面的例1，独自解决书中的例2练一练计算：.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.辨一辨44+4a++想一想平方差公式：它们

4、的形式和结果有何不同？完全平方公式：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.分析：把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404a，b怎样确定？知识扩展分析：把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2?a，b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809例2利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.练一练利用完全平方公式计算：=41209=9216例3计算

5、：(1)(x+3)2-x2解:(1)方法一：完全平方公式(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:(1)方法二：平方差公式=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9一题多解(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19注意添括号[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)==()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9(3)(a+b+3)(a+b-3)将(a+b)看作一个整体练一练计算：练一练(2)(x-2)(x+

6、2)-(x+1)(x-3)计算：练一练计算：练一练计算：1.完全平方公式的使用：2.解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，要记得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂小结