完全平方公式的运用 (2).ppt

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1、11.3.2公式法知1－导1知识点完全平方式的特征由完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，可得：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方．知1－讲完全平方式：形如a2±2ab＋b2的式子叫做完全平方式．即：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍的式子是完全平方式．要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式．(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍．拓展：完全平方式中的a，b可以

2、是一个数、一个式子(一个单项式或一个多项式)知1－讲判断下列多项式是否为完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.例1(1)中b不是数b与1的乘积的2倍；(2)中ab不是a、b乘积的2倍；(3)中1与2a的乘积的2倍没有出现；(4)中a是a与乘积的2倍．导引：知1－练已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A．64B．48C．32D．16已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为()A．8B．±8C．24D．±241AD22知识点知2－导用完全平方公式分解因式我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式

3、.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.例如:9x2－6x＋1＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2(3x)2－2·(3x)·1＋12＝(3x－1)2知2－讲例2把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121；(2)m2＋n2－mn.(1)t2＋22t＋121＝t2＋2×11t＋112＝(t＋11)2.解：(2)m2＋n2－mn＝m2－2·m·把下列各式分解因式：(1)2xy－x2－y2；(2)36p2＋12pq＋q2；1知2－练知2－练如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是()A．a2

4、＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b22B3知识点知3－讲先提取公因式用完全平方公式分解因式例3把下列各式分解因式：(1)ax2＋2a2x＋a3；(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.(3)(3m－1)2＋(3m－1)＋.(1)ax2＋2a2x＋a3；＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2.解：知3－讲(2)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.＝(x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22＝(x＋y－2)2.(3)(3m－1)2＋(3m－1)＋＝(3m－1)2－2·(3m－1)·＝总结知2－讲因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有时，需要反复

5、利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．把下列各式分解因式：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2；(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.1知2－练(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y－z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.解：用简便方法计算：20012－4002+1.把下列各式分解因式：(1)x4－8x2＋16；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.20012－4002＋1＝20012

6、－2×2001×1＋12＝(2001－1)2＝20002＝4000000.解：2知2－练(1)x4－8x2＋16＝(x2)2－2·x2·4＋42＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2.(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.解：3请给4x2＋1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.4知2－练方法一：加上4x.4x2＋1＋4x＝(2x)2＋2×2x·1＋12＝(2x＋1)2.方法二：加上－4x.4x2＋1－4x＝(2x)2－2×2x·1＋12＝(2x－1)2.方法三：加上4x4.4x4＋4x2＋

7、1＝(2x2)2＋2×2x2·1＋12＝(2x2＋1)2.解：1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b).左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和与这两个数的差的乘积完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2首平方，尾平方，积的二倍加(或减)在中央．方法规律总结1.能提公因式的应先提公因式2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底3.分解因式的方法步