完全平方公式的运用.ppt

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1、运用完全平方公式分解因式刘家营乡中学魏艳新1、已知a=99，b=1，求a2-b2的值。快速抢答小游戏请将你的解题方法与同伴分享。2、已知a=99，b=1，求a2+2ab+b2的值。请将你的解题方法与同伴分享。已知a=99，b=1，求a2+2ab+b2的值。形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。把乘法公式:反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2－2ab+b2=(a－b)2议一议你认为完全平方式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2有什么特征，请与同伴交流。（2）首、末两

2、项是平方项，中间是2ab项；特征是：（1）三项；（3）首、末两项的符号相同。由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的２倍，等于这两个数和(或差)的平方。熟知公式特征！用公式法正确分解因式关键是什么？完全平方式思考１、下列多项式是不是完全平方式？为什么？(5)a2-4a+4;(1)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(2)a2

3、+ab+b2;（4）x2-2xy+4y2(6)分解因式例1、16x2+24x+9;分析：16x2+24x+9是一个完全平方式吗？＝(4x)2a2+2·a·b+b216x2+24x+9解：=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)216x2+24x+9+32+2·4x·3课堂练习：分解因式;961)2(2yy+-(3)(1)看谁最快！智力抢答1、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2A例2、(a+b)2-12(a+b)+36.分解因式完全平方公式中的字母a、b能是多项式吗？(a+b)2-12(a+

4、b)+36解：=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2(2).9-12(a-b)+4(a-b)2解：9-12（a-b）+4（a-b）2=32-2.3.2（a-b）+〔2（a-b）〕2=〔3-2（a-b）〕2=（3-2a+2b）2.)(9)(124)6(;16)(8)()5(22yxyxbaba-+--++++把下列各式分解因式：课堂练习.9)(6)()4(2++-+nmnm你做对了吗！智力抢答把分解因式得（）A、B、C、D、C解：这两个多项式又有什么特点呢？？分解因式例3.3ax2+6a

5、xy+3ay2;例4.-x2+4xy-4y2.解：=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2你能回忆出分解因式的一般方法吗？１、首先提取公因式，２、然后考虑用公式，３、验最后结果是积的形式。注意：分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止综合闯关：234561分解因式:(1)16x2+24x+9解：16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2分解因式:（2）(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(

6、2x+y-3)2分解因式:（3）3abx2+6abxy+3aby2解：原式=3ab（x2＋2xy＋y2）=3ab(x+y)2分解因式:（4）（m+n）2-4m（m+n）+4m2解：原式=（m+n）2-2×2m（m+n）+（2m)2=（m＋n－2m）2=（m－n）2分解因式:（5）－2xy－x2－y2.解:－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2.分解因式:（6）4－12（x－y）+9（x－y）2.解:4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3(x－y)］2=

7、［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2.课堂小结告诉大家这节课你的收获？1、完全平方式2、完全平方式的特征3、因式分解时符号的选择4、特别强调：（1）分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。（2）因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。必做题：P152习题A组第1、2题。选做题：习题B组第1题。作业