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时间:2020-02-28
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1、运用完全平方公式分解因式刘家营乡中学魏艳新1、已知a=99,b=1,求a2-b2的值。快速抢答小游戏请将你的解题方法与同伴分享。2、已知a=99,b=1,求a2+2ab+b2的值。请将你的解题方法与同伴分享。已知a=99,b=1,求a2+2ab+b2的值。形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式。把乘法公式:反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2议一议你认为完全平方式a2+2ab+b2或a2-2ab+b2有什么特征,请与同伴交流。(2)首、末两
2、项是平方项,中间是2ab项;特征是:(1)三项;(3)首、末两项的符号相同。由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数和(或差)的平方。熟知公式特征!用公式法正确分解因式关键是什么?完全平方式思考1、下列多项式是不是完全平方式?为什么?(5)a2-4a+4;(1)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(2)a2
3、+ab+b2;(4)x2-2xy+4y2(6)分解因式例1、16x2+24x+9;分析:16x2+24x+9是一个完全平方式吗?=(4x)2a2+2·a·b+b216x2+24x+9解:=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)216x2+24x+9+32+2·4x·3课堂练习:分解因式;961)2(2yy+-(3)(1)看谁最快!智力抢答1、计算的结果是()A、1B、-1C、2D、-2A例2、(a+b)2-12(a+b)+36.分解因式完全平方公式中的字母a、b能是多项式吗?(a+b)2-12(a+
4、b)+36解:=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2(2).9-12(a-b)+4(a-b)2解:9-12(a-b)+4(a-b)2=32-2.3.2(a-b)+〔2(a-b)〕2=〔3-2(a-b)〕2=(3-2a+2b)2.)(9)(124)6(;16)(8)()5(22yxyxbaba-+--++++把下列各式分解因式:课堂练习.9)(6)()4(2++-+nmnm你做对了吗!智力抢答把分解因式得()A、B、C、D、C解:这两个多项式又有什么特点呢??分解因式例3.3ax2+6a
5、xy+3ay2;例4.-x2+4xy-4y2.解:=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2你能回忆出分解因式的一般方法吗?1、首先提取公因式,2、然后考虑用公式,3、验最后结果是积的形式。注意:分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止综合闯关:234561分解因式:(1)16x2+24x+9解:16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2分解因式:(2)(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(
6、2x+y-3)2分解因式:(3)3abx2+6abxy+3aby2解:原式=3ab(x2+2xy+y2)=3ab(x+y)2分解因式:(4)(m+n)2-4m(m+n)+4m2解:原式=(m+n)2-2×2m(m+n)+(2m)2=(m+n-2m)2=(m-n)2分解因式:(5)-2xy-x2-y2.解:-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.分解因式:(6)4-12(x-y)+9(x-y)2.解:4-12(x-y)+9(x-y)2=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=
7、[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.课堂小结告诉大家这节课你的收获?1、完全平方式2、完全平方式的特征3、因式分解时符号的选择4、特别强调:(1)分解因式时,有公因式时应先提取公因式,再看能否用公式法进行因式分解。(2)因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。必做题:P152习题A组第1、2题。选做题:习题B组第1题。作业
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