二次函数与最大利润课件.ppt

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1、中考24题 二次函数与最大利润 专题复习问题情境一:小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作,已知该种水果的进价为8元/千克,下面是他们的对话。 小丽:如果售价10元/千克,每天可售出100千克小强:如果售价12元/千克,每天可售出80千克. 小红:我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系. (1)求y与x的函数关系式(2)设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元,求利润w元与售价x元的函数关系式。(3)当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?小丽、小强和小红参与了某种水果的销售工作,已知该种水果的进价为8元/千

2、克,下面是他们的对话。 小方:如果售价10元/千克,每天可售出100千克小强:如果售价12元/千克,每天可售出80千克.小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(1)求y与x的函数关系式解(1).设函数关系式为y=kx+b,当x=10时,y=100;当x=12时y=80∴10k+b=100解得k=-1012k+b=80b=20∴y=-10x+200第一问变式1:活动结束后调查发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.如表格所示:求y与x的函数关系式x(元)101214…y(千克)1008

3、060…课堂导学第一问变式2:若销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示,试判断y与x的函数关系,并求出y与x的函数关系式1014.1216406080100y/千克0.x元..课堂导学水果的进价为8元/千克,(1)求y与x的函数关系式y=-10x+200(2)设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元,求利润w元与售价x元的函数关系式。(3)当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?w=(x-8)y=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x-1600x=w最大=(14-8)(-10×14+200)=360规范步骤

4、,认真书写解(1).设函数关系式为y=kx+b,当x=10时,y=100;当x=12时y=80∴10k+b=10012k+b=80解得k=-10b=200∴y=-10x+200(2)w=(x-8)y=(x-8)(-10x+200)=-10x2+280x-1600∴w=-10x2+280x-1600(3)x=w最大=(14-8)(-10×14+200)=360答:当售价为14元时最大利润为360元实践应用,综合提升1.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购买进价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元月销售量就减少10件。设

5、每件玩具销售单价上涨了x元时月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?(3)每件玩具涨价多少元时,月销售利润恰为2520元?课堂导学第三问变式1:若该商店要想利润超过2520元,涨价幅度应在什么范围?y/元6.5x/元o解:由题意得-10x2+130x+2300=2520x2-13x+22=0(x-11)(x-2)=0x1=2x2=112520211答:涨价应大于2元小于11元之间课堂导学第三问变式2:若该商店进货成本不低于3600元,当销售单价为多少时每月销售利润最多?解:由题意得20(230-10x)

6、≥3600解得x≤5∵a<0,开口向下,在直线x=6.5的左侧,y随x增大而增大∴当x=5时,即销售单价为35元时,每月销售利润最多y/元6.5x/件o课堂导学第三问变式3:若该商店想要使销售量在130件和160件之间,涨价多少元时利润最大?解:由题意得130≤230-10x≤160解得7≤x≤10∵a<0,开口向下,在直线x=6.5的右侧,y随x增大而减小∴当x=7时,即每件涨价7元时,每月销售利润最多y/元6.5x/元o课堂导学第三问变式4:若该商店想要使销售量不低于130件,每件玩具的利润至少为18元时,涨价多少元时利润最大?解:由题意得230-10x

7、≥13010+x≥18解得:8≤x≤10∵a<0,开口向下,在直线x=6.5的右侧,y随x增大而减小∴当x=8时,即每件涨价8元时,每月销售利润最多

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