最大利润与二次函数

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1、《最大利润与二次函数》教学设计肇州县永胜乡中学—王世美教学背景：二次函数的应用是北师大数学九年级下册数学中的重要教学内容，二次函数也是解决实际问题的重要手段。本节课从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识，最终解决实际问题。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。教学目标：1、知识与技能：a、能够利用二次函数图象解决实际问题，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。b、引导学生把实际问题数学化，即建立数学模型解决实际问题。2、过程与方法：经历“问题情境——自主研究——合作交流——总结方法”的数学思维

2、、活动过程，3、情感态度与价值观：通过操作解决实际问题，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。教学重点：二次函数求极值问题。教学难点：运用二次函数解决实际问题。教学用具：白板，多媒体平台。教学过程：一、复习提问：二次函数的关系式的顶点式，对称轴，顶点坐标。【设计意图】回忆二次函数的顶点坐标，联想顶点坐标的含义，为下面的练习做铺垫。二、三步教学：基础达标：某体育用品商店出售某品牌足球，该足球的进价是每个80元，以120元售出，则每个利润是多少？若一天售出40个，则获得的总利润是多少？（先由学生独立思，讨论“最大利

3、润的表示方法“），即求最大利润：最大利润=单件利润×销售量【设计意图】联系实际生活，体现二次函数在实际生活中的应用。利用足球联想实际问题，倡导足球学校。巩固训练：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？（根据以上的公式，学生独立完成建立二次函数的关系式）解：若以每件x元出售，则每件的利润是（x-30），则总利润y=-x2+130x-3000，当x=-b/2a，y最大=1225.【设计意图】由基础训练的公式得出二次函数的关系式，学会极值的讨论方法。能力提升：某商品现在的售价

4、为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（教师提示两种情况一起分析第一种情况）（多媒体展示）先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　元学生解决上述问题。得出关系式，y=-10x2+100x+6000当x=5时，y最大=6250.（注意强调自变量的取

5、值范围）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。（由学生独立完成）【设计意图】又一贴近生活实例，体验二次函数在市场中的运用。在学生已作过类似练习的基础上，独立完成，并由学生分析，得出解决此类问题的基本模式：销售利润=单件利润×销售量三、归纳总结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:1、求出函数解析式和自变量的取值范围2、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。3、检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。【设计意图】学习中不断总结规律和解决问题的方法，学会举一反三，熟练掌

6、握此类问题的解决方法。四、练习巩固1.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？2.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少

7、元？【设计意图】将此类问题的中考题进行简单变型，在相应提示下学生可以独立完成两个问题。由学生自己分析并讨论。五、课堂小结：1、二次函数与极值的关系。2、商场中的二次函数，可用模式“销售利润=单件利润×销售量”来解决，体现数学建模的思想。六、板书设计最大利润与二次函数利润求法：每件利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.一般步骤：求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。七、教学反思：本堂课基本达到教学目标，重难点突出。课堂教学紧凑，能够

8、给学生独立思考与相互讨论的时间与空间，但课后发现还有许多不足：1、体现出学生的以下薄弱点：（1）对于二次函数顶点的求解过程不够熟练，需要加强练习。（2）对实际问题的练习过少。（3）对于多种情况