最大利润与二次函数

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1、二次函数最大值(或利润)的应用顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质总利润=每件利润×销售数量.当x=，y=。1.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?做一做2、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜

2、园的面积最大，面积是多少？3、如图，在一个△ABC的内部作一个矩形DEFG，其中FG在BC边上，D、E分别在AB、AC边上．BC=40cm,高AH=30cm.（1）设矩形的一边DG＝xcm,用含x的代数式表示DE？（2）设矩形的面积为ycm2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？何时橙子总产量最大4.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?解：设果园增种x棵橙子树,总产量为y

3、个,则当x=10时，y最大值=60500（个）答：增种10棵橙子树时,总产量最大是60500（个）解：设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则T恤衫何时获得最大利润5.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元？当x=9.25元时，y最大值=9112.5（元）答：当销售单价为9.25元时,最大利润是是9112.5（元）日用品何时获得最大利润6.某商店购进一批单价为20元的日用

4、品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?解：销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则当x=35元时，y最大值=4500（元）答：当销售价为35元时,最大利润是是4500（元）解：设旅行团人数为x人,营业额为y元,则旅行社何时营业额最大7.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营

5、业额？当x=55人时，y最大值=30250（元）答：当旅行团人数为55人时,最大营业额是30250（元）(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?商贩何时获得最大利润8.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.当x=14元时，y最大值=360（元）答：当售价为14元时,最大利润是360（元）纯牛奶何时利润最大9.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要

6、求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利润;(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?水产品何时利润最大10.某商店销售一种销售成本为40元的水产品

7、,若按50元/千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.化工材料何时利润最大11.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时,按整天计算).求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利与×均销售量-其它费用)和获