二次函数与最大利润问题

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1、实际问题与二次函数——最大利润问题1.实际问题与二次函数在期末考试中是必考的一个知识点，分值在10～15分；2.在河北省、邢台市中考中，2016年以前一般出现在最后一道大题中，分值14分.考点分析学习目标：1、会用二次函数解决实际生活中的最大利润问题；2、培养学生的数学建模思想和化归思想学习重点：列二次函数解析式解决实际生活中的最大利润问题学习难点：列二次函数解析式及确定自变量的取值范围情景导入阿姨想买一双鞋，问导购员：“这双鞋前两天卖40元，怎么现在卖50元了呢？”导购员说：“前几天是中秋节活动打八折，现在恢复原价了。”阿姨说:“我只带了45元，能不能打个折扣。”这

2、时候经理过来了，告诉阿姨：“我们经过调查，如果每双鞋盈利10元，每天可售出50双；若每双鞋涨价1元，日销售量将减少两双，现在商场要求，每天盈利600元，所以，只能恢复原价。”聪明的同学们，利用我们所学的数学知识，谁能帮阿姨想个办法打个折扣？信和，我来了！1F1、冰激凌售价3元，成本1元，每天卖20个冰激凌，每天的利润是多少元？2、每天冰激凌所获利润y（元）与销售量x（个）之间的函数解析式为y=－2x2＋200x-4900则当卖出_____个冰激凌时，可获得的最大利润为___元。利润问题一.几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系:利润=售价－进价1.总价、单价、数

3、量的关系：总价=单价×数量3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？2F进价为4０元的篮球，市场调查发现，若以每个5０元的价格销售，平均每月销售500个，价格每提高１元，平均每月少销售10个．（1）求平均每月销售量y个与涨价x之间的函数关系式；（2）要想获得8000元的利润则篮球的定价应是多少？（3）当每个篮球的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？[点拨]（１）原来每个销售价5０元，价格每提高１元少销售10个，若涨价为x，元，则每月少销售个,则提价后每天销售个，所以（10x）[500-10x]y＝5

4、00-10x列表分析1:总售价-总进价=总利润设每个涨价x元，则总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润列表分析2:总利润=单件利润×数量总利润=单件利润×数量利润(50+x)(500-10x)40(500-10x)8000(50+x-40)(500-10x)8000问题3在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每个涨价为x元，总利润为W元。你能列出函数关系式吗？解：设每个涨价为x元时获得的总利润为W元.w=(50+x-40)(500-10x)=(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x2-40

5、x-500)=-10［(x-20)2-100)]=-10(x-20)2+9000(0

6、则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,每件利润为元，因此，所得利润为元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250

7、元也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.解析：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x²-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）²+6125∴x=2.5时，y极大值=6125怎样确定x的取值范围（0＜x＜20）由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.答：定价为60-2.5=5