最大利润与二次函数.ppt

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1、二次函数永胜中学王世美最大利润与二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质顶点式对称轴顶点坐标基础达标某体育用品商店出售某品牌足球，该足球的进价是每个80元，以120元售出，则每个利润是多少？若一天售出40个，则获得的总利润是多少？利润求法每件利润=售价-进价.总利润=每件利润×销售数量.巩固训练某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？分析：若以每件x元出售，则每件的利润是（x-30），则总利润y=(x-30)(100-x)即:y=

2、-x2+130x-3000，y(最大值）=1225答；定价为65元时才能使利润最大。(30≤X≤100)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？能力提升分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖件，实际卖出件,每件商品的利润为元，因此，所得总利润为1

3、0x(300-10x)(20+x)y=(20+x)(300-10x)即(0≤X≤30)(0≤X≤30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，每件商品的利润为(20-x)元，因此，得总利润答：定价

4、为元时，利润最大，最大利润为6050元由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0≤x≤20)归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。解这类题目的一般步骤某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需

5、对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？解：（1）设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元练习1：(2)设每个房间每天增加10x元，宾馆的利润为y元则y呢？若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：练习2：（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获

6、销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。结束寄语：数学来源于生活，又要服务于生活。