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时间:2020-04-04
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1、26.3二次函数与商品最大利润问题梅林中学王日红涨价又少卖了,降价又少赚了,到底该怎么办呢?卖鞋啰!6预习检测:1、对于抛物线(1)a>0时,开口向。说明当x=时,函数y有最值为。(2)a<0时,开口向。说明当x=时,函数y有最值为。你准备好吗?2、二次函数当x=时,y有最值为。3、某商家进一本数学书花了10元钱,13元卖出,那么他卖一本这样的书利润为元;若商家卖出这种数学书一共100本,则共获利润为元。由此可知:每件商品的利润=,一批商品的总利润=或总利润=。4、若商家卖一种数学书每涨价1元,要少卖出10本,则涨价2
2、元,要少卖出本,涨价x元,要少卖出本;若涨价0.4元,要少卖出10本,则涨价x元,要少卖出本。小大5大62503300售价-进价每件利润×售出总数总售价-总成本2010x25x4上下读九年级的李聪的爸爸是开鞋店的,现在店中有一种进价为每双40元的球鞋,售价为每双60元,每星期可卖出300双。为了获取更大的利润,李聪的爸爸让李聪去做个市场调查。李聪做了市场调查反映:如果这种鞋子每涨价1元,每星期要少卖出10双;每降价1元,每星期可多卖出20双。李聪的爸爸说:”你初中都快毕业了,能根据市场反映的信息用你所学的知识帮忙算算这
3、种鞋子定什么样的售价才能使我获得利润最大?情境问题:1、调价前这种鞋子每星期的利润是元。2、这种鞋子的进价已成定局,要想提高利润可以改变什么?3、是否售价提高了,总利润就提高?为什么?4、若设每双涨价x元后,每星期售出p双,则p与x的关系是:。5、若设每双降价x元后,每星期售出p双,则p与x的关系是:。好好思考,相信你一定行!先思考下面问题,再与你的小组同学交换一下你的想法。6000P=300-10xP=300+20x6解:(1)设每双涨价x元,则每双售价为元,每双利润为元,每星期售出双。若又设每星期售出鞋子的利润为y
4、元,则:其中,x的取值范围是:所以,当x=5时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元。(2)设每双降价x元,则每双售价为(60-x)元,每双利润为60-x-40元,每星期售出(300+20x)双。若又设每星期售出鞋子的利润为y元,则:y=(60-x-40)(300+20x)或y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)化成一般形式为:所以,当x=2.5时,y最大,也就是说,在降价的情况下,降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大利润是6125元
5、。综上所述可知,要想获得最大利润就要定价每双65元。其中,x的取值范围是:(60+x)(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)或y=(60+x-40)(300-10x)化成一般形式为:22660+x-40换换脑筋:1、如果李聪调查出的市场信息是:每涨价0.4元,每星期要少卖出4双;每降价0.4元,每星期可多卖出8双。又该如何定价才能使利润最大?2、如果物价局为防止乱涨价,限定每双涨价最高不能超过4元。那么李聪的爸爸要想在涨价的情况下获得最大利润,则应涨价元,即定价元时,利润最大,最大
6、利润是元。3、如果物价局为限制商家暴利,规定这种鞋子降价不能低于3元。那么李聪的爸爸要想在降价的情况下获得最大利润应降价元,即定价元时,利润最大,最大利润是元。4646240x(元)y(元)0306250.6000.5(5,6250)图13x(元)y(元)0206125.60002.5(2.5,6125)图2612057624046612023这是本节课学习要达到的目标1、会根据“总利润=每件利润(售价-进价)×售出总数量”构造二次函数关系,再求函数的最大值(最大利润)(知识技能);2、在商品利润问题中,体会到建立数学
7、建模的思想(数学思考);3、通过对问题的分解思考和整体把握(抓住中心语句)来分析解决问题(过程方法);4、从本节课问题的解决可以看出,学习数学很有实用价值。所以,我们要认真的学好数学,还要在实际生活中运用数学(情感态度)。341本节课的学习目标你达到了吗?作业布置请从下面两题中根据自己的基础任选一题,也可两题都选1、课本P26,第2题2、课本P27,第9题再见同学们:可要认真独立完成作业哦!
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