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时间:2020-06-27
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1、二次函数与商品最大利润学习目标1、能用二次函数的思想解决有关利润最大值或最小值的问题2、加强知识间的联系,增强解决实际问题的能力商品的利润公式1、单件商品的利润=商品的售价—商品的进价2、商品的总利润=销售量单件利润3、商品的利润率=二次函数的最大或最小值1、二次函数是一条抛物线,其顶点坐标是(,)2、二次函数在何时取得最大或最小值?3、在实际问题中求最大或最小值时,我们应注意什么?4、二次函数中,若a>0,当x=___时,函数y有最__值,其值为___;若a<0,当x=___时,函数y有最__值,其值为___探究构建二次函数
2、模型解决一些实际问题某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?分析:调整价格包括涨价和降价两种情况,我们先来看涨价的情况.即y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)(1)设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的函数式.涨价x元时,每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x),买
3、进商品需付出40(300-10x)y=-10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围?其中,0≤x≤30.根据上面的函数,填空:当x=________时,y最大,也就是说,在涨价的情况下,涨价_____元,即定价_________元时,利润最大,最大利润是___________.y=-10x2+100x+600055656250其中,0≤x≤30.(2)在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的讨论自己得出答案.分析:我们来看降价的情况.(2)设每件降价x元,则每星期售出商品的利润y随之变化.我们先来确定y随x变化的
4、函数式.降价x元时,每星期多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,销售额为(60-x)(300+20x),买进商品需付出40(300+20x),因此所得的利润y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x)即y=-20x2+100x+6000由(1)(2)的讨论及现在的销售状况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?此时,x取何值时,y有最大值?我们如何运用函数来决策生活中的问题?1、构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.2、将函数化成顶点式或利用对称轴求这个二次函数的最大(或最小值)总结某商店经
5、营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?设销售单价为x(x≤13.5)元,那么(1)销售量可以表示为__________________;(2)销售额可以表示为____________________;(3)所获利润可以表示为____________________;(4)当销售单价是_____________元时,可以获得最大利润,最大利润是__
6、_________________.3200-200x3200x-200x2-200x2+3700x-80009.25元9112.5元
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