二次函数最大利润

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1、第二章二次函数一、教学目标1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重、难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析第一环节活动内容：（利润最大值）例1：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是

2、每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题，常用相等关系是：销售利润=单件利润×销售量（法一）解：设批发单价为x元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．还有其它未知数的设法吗

3、？（法二）解：设每件T恤衫降a元，则：单件利润为；降价后的销售量为；销售利润用y元表示，则 ∵-5000＜0∴抛物线有最高点，函数有最大值.当x＝1元时，即批发单价是12元时，y最大=20000元.答：当批发单价是12元时，厂家可以获得最大利润，最大利润是20000元．想一想：解决了上述关于服装销售的问题，请你谈一谈怎样设因变量更好？练习1、商场销售某种冰箱，每台盈利400元时平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时平均每天能多售出4台，商场想要使这种冰箱利润平均每天达到最大值，每台冰箱的降价应为多少元？第二环节活动内容（利用表格

4、、图像提取信息）：例2：（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴

5、，解得：，∴.t=-2x+80（2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（－20）元，每天售出（80－2）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元。练习2：（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是

6、多少？ 解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元； （2）设线段AB所表示的yAB=k1x+b1∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42）， ∴k=-o.2b=60∴这个一次函数的表达式为；yAB=-0.2x+60（0≤x≤90）； （3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2， ∵经过点（0，120）与（130，42）， 这个一次函数的表达式为yCD=-0.6x+120（0≤x≤130）设产量为xkg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W=

7、x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）2+2250， ∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250； 当90≤x130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535， ∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160， 由-0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160， 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．四、随堂练习：练习1：某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半

8、个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设销售单价提高x元，销售利润为y元，则y=(30-20+x)