2020高三第一次月考数学（理）试卷.doc

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1、高三第一次月考数学试题（理）时量：120分钟　满分：150分　一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合，则＝（　　）A、（－2,3）B、［－1,1）C、［－1,3）D、（－2,1）2、若复数为虚数单位），则（　　）A、B、C、3D、53、有一批种子共有98颗，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2开发芽，……，下列是不同发芽天数的种子数的记录：发芽天数1234567种子数82622241242统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是A、2B、3C、3.5D、4　　4、已知直线与圆C：相交于A，B，

2、且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）A、或－1B、－1C、1D、1或－15、如图，在△ABC中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（　　）A、B、C、D、6、如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（　　）A、8B、4　　　　　C、D、7、已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（　　）A、B、C、2D、48、已知函数的图象过点（和，若函数在区间上有唯一零点，则的取值范围是（　　）A、B、C、D、9、关于圆周率，数学发展出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验

3、和查理实验，受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值（如图），若电脑输出的j的值为29，那么可以估计的值约为（　　）A、B、　　　　　C、D、10、已知函数，其中，若存在实数a，使得关于x的方程恰有三个互异的实数解，则m的取值范围昌（　　）A、B、C、D、11、设为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线的斜率分别为，若关于x轴对称的直线与垂直，且成等比数列，则双曲线C的离心率为（　　）A、B、C、D、212、定义在）上函数的导函数为，且对都有，则A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分

4、）13、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝4，∠BAC＝90°，则该球的体积等于　　　　。14、设，则的值为　　。15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，且，则△ABC面积的最大值为　　　　。16、设实数满足，若的最大值为16，则＝　　　　。三、解答题（共70分）（一）必考题：60分）17、（12分）已知在△ABC中，角的对边分别为，且。（1）求的值；　　　　（2）若，求的取值范围。18、(12分)如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA

5、＝DA＝AB＝2CB，EA⊥AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点。（1）若M是EC的中点，AF＝3FD，求：FN∥平面MBD；（2）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为，试确定点M在EC上的位置。19、（12分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过，，三点的圆P的圆心坐标为。（1）求椭圆的方程；（2）若直线为常数，与椭圆交于不同的两点M和N。①当直线过E（1,0），且时，求直线的方程；②当坐标原点O到直线的距离为，求△MON面积的最大值。20、（12分）已知函数。（1）讨

6、论函数的单调区间；（2）若函数与在上的单调性正好相反。①对于不等式恒成立，求实数的取值范围；②令，两正实数满足，证明。21、（12分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验

7、的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0

8、ln2≈0.6931，In3≈1.0986，ln4≈1.3863，In5≈1.6094，In6≈1.7918（二）选考题（10分）在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、在直角坐标系中，直线l的方程是y＝8，圆C的参数方程是（为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）