2018-2019学年成都市第七中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年四川省成都市第七中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．（）A．0B．C．D．【答案】B【解析】由两角差余弦公式计算．【详解】原式=．故选：B.【点睛】本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（　　）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】直接利用余弦定理及同角基本关系式即可得出．【详解】∵，∴．∴cosB，∴sinB，B∈（0，π）．∴B或．故选D．【点睛】第20页共20页本题考查了三角函数求值、余弦定理的应用，考查了推理能力与计

2、算能力，属于基础题．3．已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】A【解析】代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.【详解】不妨设，满足.代入验证①成立，代入②成立，代入③错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.4．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日

3、相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A．12B．11C．10D．9【答案】B【解析】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸都构成一个等比数列，只是公比不同，然后由等比数列前项和公式计算可得．【详解】大鼠和小鼠每天穿墙尺寸分别构成数列，它们都是等比数列，，数列的公比为，数列的公比为，设需要天能打穿墙，则，时，，第20页

4、共20页时，，因此需要11天才能打穿．故选：B.【点睛】本题考查等比数列的应用，掌握等比数列的前项和公式是解题关键．5．如图，点在圆上，且点位于第一象限，圆与正半轴的交点是，点的坐标为，，若则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用两点间的距离公式求出半径，再写出A的坐标,由A，B的坐标，利用两点间的距离公式即可解得-6sinα+8cosα=5，结合+=1，即可解得的值．【详解】半径r＝

5、OB

6、1，由三角函数定义知，点A的坐标为（cosα，sinα）；∵点B的坐标为（，），

7、BC

8、，∴，∴整理可得：-6si

9、nα+8cosα=5，又+=1，∴解得sin或，又点位于第一象限，∴0<<，∴sin，第20页共20页故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数定义，两点间的距离公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．6．设等差数列的前n项和为，若，则(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7．在中，，，是的中点，，则等于（）

10、A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则第20页共20页选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.8．关于的方程有一个根为1，则此三角形为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】把代入方程，由降幂公式降幂后由诱导

11、公式及两角和的余弦公式变形后可得．【详解】由题意，，，∴，因为是三角形内角，∴，即．因此是等腰三角形．故选：A.【点睛】本题考查三角形形状的判断．利用降幂公式，诱导公式，两角和与差的余弦公式变形即可得．9．已知正项等比数列的前项和，满足，则的最小值为（）A．40B．30C．20D．10【答案】A【解析】由等比数列性质把和式用和表示，求比值第20页共20页后用基本不等式可得最小值．【详解】∵是正项等比数列，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为．故选：A.【点睛】本题考查等比数列的前项和，考查基本不等式求最值，解题时可

12、把作为一个整体，表示出后容易观察到用基本不等式求最小值．10．已知函数，过点，，则且当，且的最大值为，则的值为（）A．B．C．和D．和【答案】B【解析】由图可知，，解得,于是，得.因为，即.所以，又，故.第20页共20页所以..因为，于是，所以.①当时，当且仅当时，取得最大值1，与已知不符；②当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得