2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知非零实数，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】运用不等式的基本性质、取特例法、作差法，逐一对四个选项进行判断.【详解】选项A.由不等式性质可知；是两个正数存在，才有，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B:若，显然结论不正确，所以本选项是错误的；选项C:，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性，所以本选项不正确；选项D:若，由，可以得到，若时，由不等式的性质可知：，，故由可以推出，故本选项正确，所以本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质.判断不等式是否成立，除了应

2、用不等式的性质之处，一般用特例法、比较法来进行判断.2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．【详解】解：可以作为基底的向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求第18页共18页中两个向量是，，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：．【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.3．如图，在平行四边形中，已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】

3、结合平行四边形的性质，利用已知，，可以用表示出,最后用表示出.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义、平行四边形的性质，正确理解平面向量的加法的几何意义是解题的关键.4．在中，角，，所对的边分别是，，，若向量，，且，则角（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可以得到等式，结合余弦定理，可以求出角的大小.【详解】第18页共18页,由余弦定理可知：，所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了两平面向量共线时，坐标运算，考查了余弦定理.5．在数列中：已知，，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出．【详解】解

4、：，，．故选：【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（）A．6里B．12里C．24里D．96里【答案】A【解析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题

5、意有，解得第18页共18页，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.7．下列式子的最小值等于4的是（）A．B．，C．，D．【答案】C【解析】由基本不等式和函数的单调性，求出四个选项中函数的最小值，然后进行判断，找到最小值为4的选项.【详解】选项A:设，当时，，当且仅当时，取等号；当时，，当且仅当时，取等号，故函数没有最小值；选项B:,令，函数在时，单调递减，故当时，是单调递减函数，所以，没有最小值；选项C:，当且仅当时，等号，故符合题意；选项D:令，令，而函数在时，是单调递增函数，故当时，函数也是单调递增

6、，所以，不符合题意，所以本题选C.【点睛】第18页共18页本题考查了基本不等式和函数的单调性，利用基本不等式时，一定要注意三点：其一，必须是正数；其二，要有值；其三，要注意等号成立的条件，简单记为一正二定三相等.8．已知向量，，若，则向量在向量方向上的投影等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据向量的数量积求出参数的值，即可得到，再根据计算可得.【详解】解：，，且解得，向量在向量方向上的投影故选：【点睛】本题考查向量的数量积及数量积的几何意义，属于基础题.9．已知等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和取得最大值的正整数的值为（）A．4B．5C．6D．7【答案】

7、B【解析】试题分析：∵关于的不等式的解集为，∴，分别是一元二次方程的两个实数根，且．∴，可得：，∴．∴，可得：，．∴使数列的前项和最大的正整数的值是．故选B．【考点】等差数列的前项和.第18页共18页10．在上定义运算，若存在使不等式成立，则实数的取值范围为　　A．B．C．D．【答案】C【解析】先将原式进行化简，然后参变分离，转化为求最值，最后变换成关于m的不等式求解即可.【详解】令因为即也就是在时，，取最大值为6所以解得故选C【点