2018-2019学年宁波市余姚中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年浙江省宁波市余姚中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．下列点中，在不等式表示的平面区域内的是A．B．C．D．【答案】D【解析】将点依次代入不等式中，使得不等式成立的即为在区域内的点.【详解】选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则在区域内本题正确选项：【点睛】本题考查点是否满足约束条件的问题，属于基础题.2．已知实数列1，x，y，z，5成等差数列，则()A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】直接根据等差中项求解即可．【详解】解：∵实数列1，x，y

2、，z，5成等差数列，∴，得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查等差中项，属于基础题．第16页共16页3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为A．B．C．D．2【答案】C【解析】利用正弦定理列方程求出结果.【详解】由正弦定理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.4．已知实数A，G分别为正实数a，b的等差中项和等比中项，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等差中项和等比中项的概念，结合基本不等式即可得出结论．【详解】解：∵实数A，G分别

3、为正实数a，b的等差中项和等比中项，∴，，∴，，由基本不等式得即，当且仅当时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查等差中项和等比中项的概念，考查基本不等式的应用，属于基础题．5．设为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（）A．①③B．②④C．②③D．①②【答案】D第16页共16页【解析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等

4、比数列.故选D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．设实数x,y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5B．2C．5D．6【答案】A【解析】如图，画出可行域，，表示斜率为的一组平行线，当直线过点时目标函数取得最小值，，故选A.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点第16页共16页间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（

5、4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值，或是先求的取值范围，再求的最值.7．等比数列的前n项､前2n项､前3n项的积分别为A，B，C，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】设该等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式求出A，B，C，从而可得出结论．【详解】解：设该等比数列的公比为，∵等比数列的前n项､前2n项､前3n项的积分别为A，B，C，∴，，，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题．8．已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下

6、列选项正确的是A．B．C．第16页共16页D．【答案】D【解析】通过取特殊值，依次排除选项，得到结果.【详解】选项：取，，，则，，可知错误；选项：取，，，则，，可知错误；选项：取，，，则，，又，可知错误；选项：设，，则则要证，只需证即证：，又，只需即可即证：又，则只需即可即综上所述：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式相关问题，通过取特殊值排除的方法是较简单的方法.证明的难点在于能够将利用平方差公式进行分子有理化，将问题进行转化.9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则()

7、A．B．C．D．第16页共16页【答案】C【解析】结合余弦定理可得，解出即可．【详解】解：由余弦定理得，，又，，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．10．记为实数x，y，z中的最大值.若实数a，b，c满足，则的最大值为()A．2B．1C．D．【答案】B【解析】通过消元，结合二次方程有解的条件即可求得的取值范围，进而得出结论．【详解】解：由得，∴，得，则；同理：，；，；∴的最大值为1，故选：B．【点睛】本题主要考查消元思想在解题中的运用，考查一元二次不等式的解法，考查转化

8、与运算能力，属于基础题．第16页共16页二、填空题11．等比数列满足，，则公比________;通项公式________.【答案】2【解析】直接根据等比数列的通项公式求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：，．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题．12．若正实数x，y满足，则xy的最大值等于________:的最小值为________.【答案】【解析】直接根据基本不等式和对勾函数的单调性求解即可．【详解】解