2018-2019学年南通市如东中学、栟茶中学高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年江苏省南通市如东中学、栟茶中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由直线的方程得直线的斜率为，设倾斜角为，则，又，所以.故选：D.【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2．棱长均为1的正四面体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】采用数形结合，根据边长，结合正四面体的概念，计算出正三角形的面积，可得结果.【详解】如图由正四面体的概念可知，第19页共19页其四个面均是全等的等边三角形由其棱

2、长为1，所以所以可知：正四面体的表面积为故选：A【点睛】本题考查正四面体的表面积，属基础题.3．设函数.则函数的最小正周期为（）A．2πB．4πC．2D．4【答案】D【解析】根据正弦函数的最小正周期，以及周期公式，可得结果.【详解】因为且所以故选：D【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，属基础题.4．在中，若，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对条件中的式子利用进行化简，得到关于的式子，再进行化简后得到答案.【详解】在中，有，，第19页共19页为的内角，,,即【点睛】本题考查三角函数公式的运用，化简过程中消元的思

3、想，属于简单题.5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是()A．①④B．①②C．④D．②③④【答案】C【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系即可作出判断．【详解】对于①，若，，则平行或相交，故错误；对于②，若，，，则平行、相交或异面，错误；对于③，若，，则平行或异面，错误；对于④，若，，，由面面平行性质定理可知，正确，故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．6．已知直线与直线垂直，则实数的值是（）A．3

4、B．1C．3或-1D．-3或1【答案】C【解析】根据两条直线垂直的充要条件，可得结果.【详解】第19页共19页由且所以即解得：或故选：C【点睛】本题考查两条直线垂直求参数，要掌握两条直线垂直与平行的充要条件，方便解题，属基础题.7．已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点.则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A．8cmB．cmC．10cmD．cm【答案】B【解析】采用数形结合，根据圆锥的展开图，结合弧长公式，可得结果.【详解】由题可知：蚂蚁沿圆锥侧面爬行一周回到点，爬行的最短路程长为如

5、图作，由圆锥的母线长为5cm，底面半径为cm，所以cm由，所以第19页共19页即，所以故cm所以cm故选：B【点睛】本题考查圆锥的展开图，还考查了弧长公式，考验空间想象能力以及思维能力，属中档题.8．已知的三个内角所对的边分别为.若.则该三角形的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】根据相同正弦值的两角的关系，可得结果.【详解】在中，有所以或则或所以是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查根据角度判断三角形的形状，属基础题.9．已知中，满足，则这样的三角形有A．0个B．1

6、个C．2个D．无数个【答案】C【解析】利用正弦定理和三角形的边角关系，即可判断这样的三角形的个数，得到答案.【详解】由题意，在中，满足，..所以这样的三角形有2个，故选C.第19页共19页【点睛】本题主要考查了利用正弦定理判定三角形的个数问题，其中解答中合理利用正弦定理和三角形的边角关系是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】为单位圆上一点，而直线过点，则根据几何意义得的最大值为.【详解】为单位圆上一点，而直线

7、过点，所以的最大值为，选C.【点睛】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化．二、填空题11．过点且与直线平行的直线的方程为________________.【答案】【解析】根据两条直线平行的关系，可知所求直线的斜率，可得结果.【详解】由直线与直线平行所以直线的斜率为：又直线过点，所以根据点斜式可得直线方程为：第19页共19页即故答案为：【点睛】本题考查直线方程，对于平面中两条直线的位置关系，可想到斜率之间的联系，属基础题.1

8、2．在中，，，且的面积为，则__________．【答案】【解析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长.【详解】在中，，，且的面积为，由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定