北京师大实验中学2018-2019学年高一（上）期中数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年北京师大实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合，全集，则集合中的元素共有A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】试题分析：,,所以，即集合中共有3个元素，故选A．考点：集合的运算．2.函数的定义域是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．3.设集合A={（x，y）

2、4x+y=6}，B={（x，y）

3、3x+2y=7}，则满足C⊆A∩B的集合C的个数是（　　）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B，然后根据A∩B中元素的个数

4、确定C的个数．【详解】A∩B{（1，2）}，∴C是∅或{（1，2）}，共有2个．故选：C．【点睛】本题考查子集的性质和应用，属于基础题．4.下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数的单调性，逐一判断四个答案中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性，比照后，即可得到答案．【详解】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：

5、D．【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答本题的关键．5.已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，先求f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得f（x）单调递减，且其图象与y轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案．【详解】根据题意，可得，f（x）单调递减；同时有，，即函数图象与y轴交点在（0，1）之下；A、D选项的图象为增函数，不符合；C选项的图象与y轴交点在（0，1）之上，不符合；只有B的图象符合两点，故选：B．【点睛】本题考查指数函数的性质和函数图象

6、的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．6.如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k+4有两个不同的零点可得，x2﹣（k+1）x+k+4＝0有两个不同的实根，则△＞0，解不等式可求.【详解】∵二次函数y＝x2﹣（k+1）x+k+4有两个不同的零点∴x2﹣（k+1）x+k+4＝0有两个不同的实根∴△＝（k+1）2﹣4（k+4）＝k2﹣2k﹣15＝（k+3）（k﹣5）＞0∴k＜﹣3或k＞5故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的

7、存在情况的判断，属于基础题.7.下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。8.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：设，则，因为函数是上的奇函数，所以，故选A．考点：函数的奇偶性的应用．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若映射f：x→y=2（x-2），则8的原象是______，8的象是______．【答案】(1).(2).【解析

8、】【分析】正确理解象与原象的概念，代入计算即可．【详解】∵8＝2x﹣2∴x＝5；y＝28﹣2＝26＝64．故答案为：(1).(2).．【点睛】本题考查映射的概念，解决的关键是理解象与原象的概念，是容易题．10.设函数，则f（f（-1））=______．【答案】【解析】【分析】按照先内后外的顺序：先求内层f（﹣1）＝5，再求外层f（5）即可．【详解】∵﹣1＜0，∴f（﹣1）＝﹣1+6＝5＞0，则f（f（﹣1））＝f（5）＝52﹣4×5+6＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解过程中始终要注意自变量的取值范围，代入相对应的解析式计算，属于基础题.1

9、1.=______．【答案】【解析】【分析】根据对数的运算律：lgM+lgN＝lg（M•N），，lgMn＝nlgM．计算可得结果．【详解】根据对数的运算律知：．故答案为：4．【点睛】本题考查对数式的求值及对数的运算律，重点在于公式的熟练程度和计算能力.12.奇函数f（x）在[3，7]上是减函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间[﹣6，﹣3]上的最大值为f（﹣6）＝1，最小值为f（﹣3）＝﹣8，代入即可得到答案．【详解】∵函数f（