2017-2018北京中关村中学高一(上)期中数学试题和详细解析

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1、2017北京中关村中学高一（上）期中第I卷（模块卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知全集u={123,4},集合A={1,2},A.{1,3,4}B.{3,4}2.设g,b,ceR且ci>b,贝1」().A.ac>beB.1<1ab3.不等式兀2+2—3$0的解集为().A.{xx^-或兀三3}B.C.{兀

2、兀W-3或兀21}D.x+2,兀W—14.已知/(%)=-x2,-lb

3、2D.cd>b'{jv

4、-1W尢W3}{兀

5、一3WxWl}则兀的值是（）.33A.羽B.1或亍C.1,亍或±的D.1/(x),x>0g(g<0f（x）=ogax的图彖过点（2,1）,则y=g（x）在区间（YO,0）上对应的图彖大致5.已知定义在R上的函数/（兀）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：X123fM6」2.9-3.5A.(fl)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)6.设°=严，b—⑴-1.5，则()・A.a>bB.a-bC.a

6、.y=2x-2~xc.y=^xD・y=x^那么函数/（X）—定存在零点的区间是（）•8.己知函数）匸是他函数,是（）•A.oc.9.定义在R上的偶函数/（兀）满足：对任意的州,有/（勺）-心）＜0,).A・于⑶0且心1)的

7、图象一定过定点P,则P点的坐标是•)13.计算：&"+引og39+log!4=.14.已知幕函数y=f(x)的图象过点(4,2),则/(x)=；log2/⑷二三、解答题：本大题共3小题，共30分.要求写岀必要演算或推理过程.15.已知集合A={xa^x^a+3}fB={xx<-1或兀>5},全集U=R.(1)当实数时，求AB.(2)若AvQ.S,求实数a的取值范围.16.已知/(兀)的定义域为{xeR

8、x^0},且/(兀)是奇函数，当兀>()时/⑴=—F+加+c,若/@=0(1)求b、c的值.(2)求/(兀)在xvO时的表达式.(3)解不等式f(x)<-2.,

9、/(2)=2,17.已知函数=.2+1(1)求函数/(x)的定义域.(2)判断/(兀)在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论.(3)求函数/(兀)的值域.第II卷（综合卷）四、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.18.比较三个数6°〃,0.76,log0.76的大小（用“V”号连接）：.■■2519.若函数_v=x2-3x-4的定义域为［0,旳，值域为-才,-4,则加的取值范围是.「2丫_d兀W020.已知函数/（x）='（gR）,若函数/（无）在R上有两个零点，则。的取值范围是.［2x-l,x>021.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量尢（件）

10、与单价P（元）之间的关系为P=160-2x,生产兀件所需成本为C（元），其屮C=500+30%元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范闱是22.函数/（朗是奇函数，且是在［-1,1］上单调递增的函数,又A-l）=-l.①则fM在［-1,1］上的最大值为.②若/（兀）0尸一2皿+1对任意及任意*［-1,1］都成立，则实数Z的取值范闱是五、解答题：本大题共2小题，共25分.要求写出必要演算或推理过程.23.已知函数/（x）=lg［x2+（l-6/）x-6/］.（1）求函数兀兀）的定义域.（2）若/（Q为偶函数，求实数。的值.24.设函数/⑴的定义域为R,

11、如果存在函数巩兀），使得/（x）>^（x）对于一切实数兀都成立，那么称g（兀）为函数fM的一个承托函数.已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1,0）.（1）若a=］,b=2f写出函数/•（/）的一个承托函数（结论不要求注明）.（2）判断是否存在常数Q,b,c,使得>'=%为函数/（兀）的一个承托函数，且/（兀）为函数y=的一个承托函数？若存在，求出b,c的值；若不存在，说明理由.数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DDCACABBAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

12、，共20分