2017-2018北京十三中高一(上)期中数学试题与答案.doc

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1、2017北京十三中高一（上）期中数学本试卷分A、B两卷。A卷(本卷满分100分)第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，则（）A.B.C.D.A.B.C.D.2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()3．已知函数f(x)=lg(x-2)，那么f(x)的定义域是()A..B.｛x

2、x>2且｝C.｛x

3、x≠2｝.D.｛x

4、x>2｝4．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B.③④C.②

5、③D.①④5．已知函数=若()=10，则的值是（）A.3B.-3C..D.-56．已知，，那么log32用含a，b的代数式表示为()A.a-b..B..C.ab..D.a+b7.在同一坐标系中，函数y=与y=的图象之间的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称8．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．9．根据表格中的数据,可以判定函数的一个零点所在的区间为()x−10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.(−1,0)B.(0,1)C.(2,3)D.(1,2)1

6、0．已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.的值是.12．已知幂函数的图象经过点，则函数的解析式.13.已知函数是在区间上的减函数，在区间上的增函数，则的值是.14.已知函数且恒过定点P，那么点P的坐标为.15.已知函数的图象上有两点，，且线段的中点在轴上，则____________.16.国家规定个人稿费纳税办法为：稿费不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元那部分的14

7、%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元.三、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)设全集为，集合，.(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)求.18.(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.19.(本小题满分10分)设函数.(Ⅰ)若，求函数的零点；(Ⅱ)若，在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值.B卷(本卷满分50分)一、填空题(共6道小题,每小题4分,共24分)1．=_______

8、__.2.已知一次函数，且，则_____________.3.已知是定义在上的奇函数,且,则；的值域是___________.4.若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是________.5．设a为常数，函数.若为偶函数，则a=.6.对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即那么：（1）函数的“不动点”为；（2）集合A与集合B的关系是.二.解答题(共3道小题,共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)7．（本小题满分8分）已知函数(Ⅰ)求函数的定义

9、域；(Ⅱ)判断的奇偶性；(Ⅲ)判断的单调性（只写出结论即可），并求当时，函数的值域.8.(本小题满分10分)已知函数其中.(Ⅰ)若的图象关于直线对称，求的值；(Ⅱ)若在区间上的最小值是2，求的值.9、（本小题满分8分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.(Ⅰ)求函数的所有“保值”区间；(Ⅱ)函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.数学试题答案一．选择题（每小题4分，共40分）BCDCBBACDA第Ⅱ卷（共60分）二．填空题(每小题5分，共30分

10、)11．12．13．14．15．116．3800三、解答题：(本大题共3小题，共30分.)17．(本小题满分10分)解：（1），…………2分…………5分（2）…………8分…………10分18.(本小题满分10分)解：（1）…………1分…………3分（2）在上单增…………4分证明：任取两个实数值、且，…………5分则…………7分…………9分即∴在上单增。…………10分19．（本小题满分10分）解：（1）得到，……2分令，即即函数的零点为……4分（2），在区间上单调递增……6分由题意得……8分……10分B卷满分50分一、填空题（每小题4分

11、，共24分）1、52、13、0，{−2,0,2}4、5、26、2或-1，注：第（3）、（6）小题每个空各占2分.二、解答题(3道题，共26分)7．（本小题满分8分）解：（1）由∴此函数定义域为……2分（2）为奇函数……5分（3）在区间上为增函数，……6分函数的值