天津市南开区2018-2019学年高一（上）期中数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年天津市南开区高一（上）期中数学试卷一、选择题。1.设U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x

2、x≥1}，则A∩∁UB=（　　）A.B.0，C.D.0，【答案】C【解析】因为，所以，故选C．2.函数的定义域为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C3.使函数f（x）=2x-x2有零点区间是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意先判断函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，再求函数值，从而确定零点所在的区间．【详解】函数f（x）=2x-x2在其定义域上连续，f（0）=1＞0，f（-1）=-1

3、＜0；故f（0）f（-1）＜0；故选：C．【点睛】本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题．4.已知x=ln3，y=log50.3，z=e，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x=ln3＞lne=1，y=log50.3＜log51=0，e0=1，∴y＜z＜x．故选：D．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5已知函数f（x）=ln（x+）若实数a，b满足f（a）+f（b-2）=0，则a+b=（　　）A.B.C.0D.2【答案】D【解析】

4、略6.已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（

5、

6、）＜f（1）的实数x的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据f（x）为R上减函数，即可由f（

7、

8、）＜f（1）得出

9、

10、，解该不等式即可．【详解】∵f（x）为R上的减函数；∴由f（

11、

12、）＜f（1）得出

13、

14、；解得-1＜x＜1，且x≠0；∴实数x的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．故选：A．【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．7.已知0＜a＜1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数y=ax与

15、y=logax互为反函数，y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称，以及函数的单调性即可得出．【详解】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．8.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=5-x-1，则f（log499•log57）的值为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简log499•log57，根据f（x）为奇函数即可求出其值.；【

16、详解】log499•log57==又x＜0时，f（x）=5-x-1，且f（x）为奇函数；∴f（log499•log57）=f()=-f()=-=-2．故选：B．【点睛】本题考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化．二、填空题.9.已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．【答案】【解析】【分析】先利用有理指数幂的运算法则化简，再代值．详解】m=2，n=3，则原式==m•n-3=2×3-3=，故答案为：．【点睛】本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．10.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为

17、(m).【答案】20【解析】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且，所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为.考点：基本不等式的应用.11.幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，则整数m=__．【答案】1或2【解析】【分析】由幂函数的的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数小于零即可求出参数m的值．【详解】幂函数的的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m2-3m＜0，m2-3m是偶数由m2-3m＜0得0＜m＜3，又由题设m是整数，故m的值可能为1或2验证知m=1，2都能保证m2-3m是偶

18、数故m=1，2即所求．故答案为1或2【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．12.设，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】13.函数f（x）=lg（x2-3x-10）的单调递增区间是______．【答案】（5，+∞）【解析】【分析】确定函数的定义域，考虑复合函数的单调性，即可得出结论．【详解】由x2-3x-10＞0可得x＜-2或x＞5，∵u=x2-3x-10在（5，+∞）单调递增，而y=lgu是增函数由复合函数同