北京市101中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x

2、x＜1}，N={x

3、0＜x≤1}，则M∪N=（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x

4、x＜1}，N={x

5、0＜x≤1}；∴M∪N={x

6、x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数

7、，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（　　）A.B.5C.D.7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）

8、．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。5.函数y=的单调增区间是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由

9、函数为偶函数得f（

10、2x-1

11、）＞f（）,由函数的单调性可得

12、2x-1

13、＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（

14、2x-1

15、）＞f（）⇒

16、2x-1

17、＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a

18、x+1

19、（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（　　）A.B.C.D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解

20、】∵

21、x+1

22、≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）=，其图

23、象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x

24、x2-4x+3＞0}，则∁UA=___．【答案】{x

25、1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x

26、x＜1或x＞3}；∴∁UA={x

27、1≤x≤3}．故答案为：{x

28、1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=ax+b的图象不经过第___象限

29、．【答案】一【解析】【分析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=ax（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=ax+b的图象由函数y=ax的图象向下平移

30、b

31、个单位得到，∵b＜-1，∴

32、b

33、＞1，∴函数f（x）=ax+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=ax+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】