函数专题练习1.doc

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1、1.如果，则＝．答案：2．函数的定义域为▲答案：3.函数（常数）为偶函数且在上为减函数，则的值为．答案：14.已知函数，则不等式的解集是答案：5.已知函数是奇函数，当时，，且，则=．解析由题意即．6.某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%，经过x年，这种物质的剩留量y关于x的函数关系式为．答案：7．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．解析，，由得到在处的导数乘积为-1，即，那么.求导得，可知当时，，，得到[].8．已知函数f(x)＝

2、x2＋2x－1

3、，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b

4、)，则ab＋a＋b的取值范围是________．解析　作出函数图象可知若a＜b＜-1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a-1＝-(b2＋2b－1)，整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈，所以ab＋a＋b＝-1＋2sin2θ∈(-1,1)．另解ab＋a＋b=(a+1)(b+1)-1，令m=a+1，n=b+1，其中m

5、以看成是由平移得到，即关于点中心对称，故．10.已知，是函数图象上的两个不同点，且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为．答案：11.已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。12.设函数．若在上的最大值为，求的值．解：，因为在上的最大值为，所以不等式对恒成立，取，得①，②，两式相加得，又取得，，所以，把代入①②，分别得，，所以.13.已知函数f(x)＝ax＋lnx，g(x)＝ex．(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围．解　(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝a＋

6、(x>0)，1°当a＝0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；2°当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝－，则当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，综上所述：当a＝0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由题意：ex<有解，即ex1，且x∈(0，＋∞)时ex>1，所以1－ex<0，即h′(x)<0．故h(x)在(0

7、，＋∞)上单调递减，∴h(x)0时，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．解　(1)由F(x)＝x3－2x＋1－lnx(x>0)，得F′(x)＝(x>0)，令F′(x)＝0得x＝1，易知F(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F(x)的极小值为F(1)＝0．(2)易知f(x)与g(x)有一个公共点(1,0)，而函数g(x)在点

8、(1,0)处的切线方程为y＝x－1，下面只需验证都成立即可．设h(x)＝x3－2x＋1－(x－1)(x>0)，则h′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)(x>0)．易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以h(x)的最小值为h(1)＝0，所以f(x)≥x－1恒成立．设k(x)＝lnx－(x－1)，则k′(x)＝(x>0)．易知k(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以k(x)的最大值为k(1)＝0，所以g(x)≤x－1恒成立．故存在这样的实常数k＝1和m＝－1，使得x>0时，f(x)≥kx＋m且g(x)≤kx＋m．

9、备用：1．已知A，B，C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，则y＝＋的最小值是________．解析　相对固定b,c，即把b,c视为常数，代数式y＝＋随着正数a的变大而变小，要使y最小，只要a最大，因为A，B，C是平面上任意三点，且BC＝a，CA＝b，AB＝c，故a的最大值是b＋c，所以y＝＋≥＋＝＋－≥－，即最小值是－．答案－2.若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________．解析不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为．答案3.若函数f(x)

10、＝sin(