函数练习题1.doc

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1、1．设是定义在的偶函数，并满足，当时，，求的解析式；2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个3．若x∈R、n∈N*，定义：=(－5)（－4）（－3）（－2）（－1），则函数的奇偶性为（）A．是偶函数而不是奇函数B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数4．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

2、－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.5．设函数的定义域为R，若存在常数，使≤对一切实数均成立，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数，均有≤．其中是函数的序号为_______________________．6．已知关于的不等式的解集为，且．　　（Ⅰ）求实数的取值范围；　　（Ⅱ）求集合．7．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.8．已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数

3、对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合；（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.9．设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．10．设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b>时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln都成立.11．已知函数，，且对任意的实数均有，．（I）求函数的解析式；

4、（II）若对任意的，恒有，求的取值范围．12．设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．13．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）14．（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；（2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且

5、a

6、＜1，

7、b

8、＜1，

9、c

10、＜1，则ab+bc+ca＞－1。15．已知

11、函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围16．设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.