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1、专题二函数图象及性质【热身训练】1.设，且则的值为.2.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是.3.已知函数,则函数的大致图象是.4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，则不等式的解集为.5.设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在[0，1]上是增函数；（4）其中正确判断的序号.6.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是.【典型问题赏析】一.函数图象1.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是.2.已知函数的图象如下面右图所示，则
2、函数的图象是3.函数在区间上的零点个数为.4.如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为则b+c=.5.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是______________.6.若函数满足,当时,，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是.二.函数性质1.设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．2.若，则的取值范围是.3.函数的定义域为R，且满足：是偶函数，是奇函数，若=9，则等于.4.设定义域为R的函数若关于x的函
3、数的零点的个数为．5.设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实根，则的取值范围是.6.已知,.若同时满足条件:①或;②,.则的取值范围是________.三.函数新题1.已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈N＋)，则使得
4、f(an)－2012
5、取得最小值的n的值是.2.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数。现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；③若函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是；④定义域为的函数是奇函数，当时，，且
6、为上的4高调函数，那么实数的取值范围是。其中正确命题的序号是____________（写出所有正确命题的序号）。3.设函数f(x)＝x
7、x
8、＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0最多有两个实根．其中正确的命题是________(写出序号)．4.对于实数和,定义运算“﹡”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_________________.5.设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同
9、的公共点,则下列判断正确的是.A．当时,B．当时,C．当时,D．当时,四.函数综合运用1.定义在上的函数满足.当时,,当时,.则. 2.已知两条直线:和:,与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为,,当变化时,的最小值为.3.已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.4.定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．变式:函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b
10、)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.【课后拓展训练】1.函数f(x)＝
11、log3x
12、在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．2.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________.3.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为____.4.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是.5.设与是定义在同一区间上的两个
13、函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是.6.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______.7.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x,恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤2.(1)求f(1)的值；(2)证明：a>0，c>0；(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.8.已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，
14、＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
