反比例函数与一次函数专题1.doc

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1、反比例函数与一次函数一、专题考点归纳（一）热点透析反比例函数与一次函数是近几年各地中考的主要考点之一，其中考察的内容主要包括一次函数与反比例函数的基本概念和性质，主要考察利用常用增减性来比较函数值的大小关系，待定系数法来确定函数的表达式，用割补法求平面直角坐标系中的规则或者不规则图形的面积问题，利用数形结合思想灵活运用图象的性质解决相关问题，而反比例函数近年来已经很少单独出现在考题中，更多的是与一次函数，二次函数，以及方程组和不等式，三角形知识结合的综合题以大题或者压轴题的形式出现。（二）知识回顾(一)对知识点的

2、考查：部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点分值1一次函数的性质及相关知识点3~5分2反比例函数的性质及相关知识点3~5分3一次函数与反比例函数的综合考察5~8分(二)考试热点：近几年，在全国各地的中考题中，涉及一次函数、反比例函数的知识较多，尤其是求函数的解析式的考题，利用函数的图象及性质解题几乎每年都有。本节知识仍是中考命题的热点，不乏有创新题、探究题、综合大题屡屡出现。(三)考试命题趋势及学习对策：针对中考命题趋势，掌握一次函数，二次函数，反比例函数的基本概念及性质，对在解题过程中常常使用的待定

3、系数法，数形结合思想，割补法求面积等常用解题技巧要多加熟练。二、高频考点专题链接考点一：一次函数考点分析：1、一次函数的概念：形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数。注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）（2）由图象可知，直线y=kx+b与直线y=kx平行，及K相等，直线平行。3、性质：6　(1)图象的位置:　　　　　　(2)增减性　k>0

4、时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小4、求一次函数解析式的方法：常用待定系数法求函数解析式。“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。考点预测：1、会确定函数解析式及求函数值2、会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息3、利用待定系数法求函数解析式4、利用函数的图象和性质解决实际问题考点二、反比例函数考点分析：1、反比例函数的定义一般

5、地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；2、用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。3、反比例函数的图像及画法6反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第

6、四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。4、反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。反比例函数图像的

7、位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。考点预测：（1）反比例函数的概念，求反比例函数的解析式（2）反比例函数的图象和性质（3）反比例函数中的面积问题6（1）与反比例函

8、数有关的综合问题考点三：一次函数与反比例函数的综合考察考点预测：1、求同一坐标系下的图象问题2、求函数解析式3、求点的坐标4、交点问题①与坐标轴的交点问题：令x=0或者y=0②与正比例函数的交点问题：可以利用反比例函数的中心对称性或者联立解方程。③与一次函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标。解决交点问题时，需要注意：（1）直线与双曲线的交点坐标适合直线解析式，也