中考数学专题复习练习：二次函数1.doc

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1、例1如图，苗圃的形状是直角梯形ABCD，AB∥DC，BC⊥CD．其中AB，AD是已有的墙，∠BAD＝135°，另外两边BC与CD的长度之和为30米，如果梯形的高BC为变量x(米)，梯形面积为y(米2)，则y与x的关系式是______．解：作AE⊥CD于点E，则有因为∠BAD＝135°，则∠ADC＝45°．例2化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x(自变量)的关系是______．解：一月份为200吨，二月份为200x＋200＝200(x＋1)，三月份为200(x＋1)x＋200(x＋1)＝200(

2、x＋1)(x＋1)＝200(x＋1)2．所以y＝200(x＋1)2．即y＝200x2＋400x＋200．例3已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8)．(1)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；(2)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．分析：因为y＝ax2中只有一个待定系数a，所以有一个条件就可求出a，从而求出此抛物线的函数式．解：(1)把(-2，-8)代入y＝ax2，得-8＝a(-2)2，解出a＝-2，所求函数式为y＝-2x2，　　因为-4≠-2(-1)2，所以点B(-1，-4)不在此抛物线上；　　典型例题四例若是二次函

3、数，求的值.解：因为是二次函数，所以所以是二次函数，则值为2.说明：此题根据二次函数的定义，只要满足且即可.解题时不要忽略隐含条件.典型例题五例已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的值；（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当为何值时，随增大而减小.分析：根据二次函数的定义，确定的值.解：（1）根据题意所以当或时，已知函数为二次函数.（2）若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以且，解得.因为最低点为抛物线顶点.所以最低点坐标是（0，0）.当时，随增大而减小.说明：此题不但考查二次函数的定义，还考查二次函数

4、的性质，比上题增加一些难度.当时，二次函数有最高点；当时，二次函数有最低点.典型例题六例底面是正方形且边长为，高为的长方体体积为.（1）求与之间的函数关系式；（2）画出图像；（3）根据图像，求出为何值时，.解：（1）与函数关系式为（）；（2）列表a1230.524.5图像如图13-19（3）根据图像得当时，.说明：在实际问题中应注意自变量的取值范围要符合题意要求，所以正方形边长的取值范围.典型例题七例如图所示，在矩形中，，，，且，是方程的两个根.是上的一动点，动点在或其延长线上，，以为一边的正方形为，点从点开始沿射线方向运动，设

5、，正方形与矩形重叠部分的面积为.（1）求和；（2）分别求出和时，与之间的函数关系式；（3）在同一坐标系画出（2）中函数的图像.分析：(1)因为，是方程的两个根，解方程即可得.因为点是上的一个动点，，当点从沿着方面运动时，正方形与矩形重叠部分不断发生变化，可借助于(2)中的图分析.解：（1）因为，（）是方程的两个根，故解得，（2）因为点是上的一个动点，，当点从沿着方面运动时，正方形与矩形重叠部分不断发生变化，可借助于下图分析：当时，重叠部分的正方形的边长从0到最大边长2，不断发生变化，则可得；当时，重叠部分的正方形立即转化为矩形，

6、而重叠部分的矩形面积即.由此可见，当数发生一定的变化时，对应的几何图形也发生了“质”的变化，当点在上沿方向运动时，点一离开点，重叠部分的正方形边长就不为0；点与中点重合时，正方形面积最大；点沿方向运动一旦离开中点时，重叠部分的图形由正方形就立即转化为矩形了；点与点重合时，重叠部分面积为0.（3）根据，，画出图像如下图所示.说明：本题是一道综合性较强的题目，分析第二小题时，要借助于上面的图形分析，使问题迎刃而解．典型例题八例函数与直线交于点，求：（1）和的值；（2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）取何值时，二次函数中

7、随的增大而增大；（4）求抛物线与直线的两交点及顶点所构成的三角形的面积。分析：两曲线的交点坐标，一定同时满足两曲线的解析式，代入求得．解：（1）将，代入，解得.所以交点坐标是，再将，代入，解得，所以，.（2）抛物线的解析式为，顶点坐标为，对称轴为直线（即轴）；（3）当时，随的增大而增大；（4）设直线与抛物线相交于，两点.由解得，所以，（为中边中点），所以说明：因为轴上的点中横坐标都等于0，所以用直线表示轴.同理，用直线表示轴.典型例题九例如图所示，直线过和两点，它与二次函数的图像在第一象限内相交于点，若的面积为，求二次函数的解析

8、式.分析：确定二次函数的解析式，只需根据已知条件求出的值.要求，需要知道二次函数上的一个点的坐标，只有点.再利用三角形的面积为，去求点的坐标．解：设为.因为过和，所以即所以直线的解析式为因为即，所以.因为点在上，所以，解得.又因为点在抛物线上，所以，解得，所以二