2017届中考数学专题复习练习 二次函数

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1、二次函数一．选择题（共8小题）1．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）A．y=x2+8x+14B．y=x2﹣8x+14C．y=x2+4x+3D．y=x2﹣4x+32．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜

2、m＜43．若+

3、n﹣2

4、=0，且二次函数y=ax2+mx+n与x轴有交点，则a的取值范围是（　　）A．a＜8且a≠0B．a≥8C．a≤8且a≠0D．a≤84．函数y=x2﹣3x+4的图象与坐标轴的交点个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．6．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命

5、题的个数是（　　）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b；⑤ac+k＞0．A．1B．2C．3D．47．如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）A．ab=﹣2B．ab=﹣3C．ab=﹣4D．ab=﹣58．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（　　）A．﹣7B．0C．9D．18　二．填空题（共10小题）9．当m=

6、　　时，函数是二次函数．10．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　　．11．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2kx+1的最小值是﹣1，则k的值可能是　　．12．若二次函数y=ax2+5x﹣5与x轴有交点，则a的取值范围是　　．13．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3

7、x﹣1

8、﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　　．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c

9、＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是　　．15．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是　　．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是　　（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0；⑤4a+2b+c＞0；⑥方程ax2+bx+=0有一根介于3和4之间．17．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c四个代数式中，值为正数的有　　个．18．已

10、知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（﹣1，4），则a+c的值是　　．三．解答题（共5小题）19．如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．20．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n）

11、，B（e，f）（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y=﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q=25，在平移过程中，若抛物线y=﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．21．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直

12、角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理