甘肃省中考数学专题复习 二次函数练习

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1、二次函数【知识梳理】1.二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；2.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.3.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　4.y=ax2+bx+c用配方法可化成的形式，其中h＝，k＝.其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值

2、是；⑵当时，抛物线开口向，有最点,当时，有最值是．5.二次函数的图像和y=ax2图像的关系.6、二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴

3、有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根7、二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大

4、（小）值．【例题剖析】1.已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？2.已知抛物线y＝x2－2x－8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．3.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直

5、角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，过C作CD⊥x轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式三、当堂检测一、选择题1．下列函数中，图象经过原点的是()A．y＝3xB．y＝1－2xC．y＝D．y＝x2－12．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4D．y＝(x－1)2＋23．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则函数值y＞0

6、时，x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞34．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小5．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－36．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．c＞－1B．b＞

7、0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3b7．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是___．8．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式___．9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为____．10．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．11．数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝

8、ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－1－2012…y…－6－4－2－2－2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝____．12、从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0.你认为其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D.1个13、已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与