等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的判定1（华东师大版）1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理2、能利用等腰三角形的判定定理解题3.学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。教学目标情景引入如图是某斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是支撑柱，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于支撑柱很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具：量角器，检验时人只能站在桥上）CDBA有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰

2、三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。1、等腰三角形是怎样定义的？2、等腰三角形有哪些性质？DABC复习旧知3.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?∠B=∠C．（在三角形中等边对等角）．4．反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？ABC探索新知●操作1:画△ABC.使∠B＝∠C量一量，线段AB与AC的长度。你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？●操作2通过几何画板测量怎样用数学推理进行证明呢？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一

3、个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(A.A.S.)证法二：作BC边上的高AD．在△BAD和△CAD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADCAD＝AD，∴△BAD≌△CAD（A．A．S．），∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？不行！ABC几何语言：在ΔABC中,∠B=∠C(已知)则AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角

4、形？750300400400试一试,我能行例1：如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC.12ABCD证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴∠B=∠1（等量代换）∴AB=AC.（等角对等边）例2：如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）等边三角形的判定探索在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。定义：我们把三条边都相等的三

5、角形叫做等边三角形（正三角形）。判定1：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形ABC∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(为什么)∴三角形△ABC是等边三角形当底角∠B=60时,∠C=60°,∠A=180—(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.假若AB=AC，则∠B=∠C当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.等边三角形判定探索:2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.ABC如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3则△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE312例题31

6、如图,D是AC上的一点.(1)若∠A=∠ABD,则_____=______(2)若BC=CD,则∠_____=∠______ADBDCBDCDB反馈检测2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,图中有多少个等腰三角形。△ABC△ABD△BCD1).根据等腰三角形定义；2).等角对等边1.等腰三角形的判定方法小结2.等边三角形的定义3.等边三角形的判定方法3）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.1）三边相等的三角形是等边三角形.（定义）2）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形再见!