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1、10.3等腰三角形复习1、在大家的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。腰腰底边(2)另一边BC叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。△ABC就是等腰三角形等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）等腰三角形性质一：∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底边上的中线,和顶角的平分线,底边上的高互相重合,简称"三线合一"等腰三角形性质二：D12(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)
2、∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的判定一：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）两条边相等的三角形叫等腰三角形。∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形小试牛刀1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，那么三角形各个内角的度数分别为：2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为：3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：4.等腰三角形的周长为
3、30，其中一边长为14，那么底边的长：5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为:120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210初试锋芒1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。（说明理由）解:(1)∵OB为∠ABC的平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线的性质)∵EF∥BC（已知）∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠5(等量代换)∴BE=EO(等角对等边)∴△EBO为等腰
4、三角形同理:△FOC也为等腰三角形ABCEFO346125ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已证)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已证)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8(已知)∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周长为172.直角△ABC中，∠C=90°求：（1）请以AC所在的直线为对称轴，画一个与△ABC成轴对称的图形；（2）所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由证：（
5、2）∵AB与AB’重合∴B点与B’点重合∴BC与CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直线上∴△ABB’为等腰三角形（等角对等边）大显身手1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。∵AB=AC（已知）又∵AD⊥BC（已知）∴AD为∠BAC的角平分线(三线合一）又∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证：2.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点，BD⊥AC，垂足为D，∠EAD
6、=20°。求：∠ABD的度数。ABCED1?证：∵AB=AC∴∠ABC=∠C(等边对等角)又∵E为BC中点∴AE为∠BAC的角平分线且AE⊥BC（三线合一）∴∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质)∵∠ABD+∠BAC+∠ADB=180°又∵BD⊥AC∴∠ADB=90°∵∠ABD=180°－90°－40°=50°答：∠ABD=50°填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____
7、，AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习14(1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.(2)如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.50°80°50°50°50°80°ABCABC50°50°80°已知：在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°求∠B和∠C的度数．ABC80°解:因为AB＝AC所以∠C＝＝50°??∠B＝答：∠B＝∠C＝50°本节课你学到了什么?1.在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明
8、确写明底角,腰,顶角;要注意三角形的多样性2.分析较复杂问题时应注意,结合已知条件和求证,两边共同出发寻找突破口.3.做此类问题一般步骤
