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1、10.3等腰三角形复习1、在大家的印象里,什么样的三角形叫做等腰三角形?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形它的各部分名称分别是什么?ABC(1)相等的两条边AB和AC都叫做腰。腰腰底边(2)另一边BC叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。△ABC就是等腰三角形等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)等腰三角形性质一:∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底边上的中线,和顶角的平分线,底边上的高互相重合,简称"三线合一"等腰三角形性质二:D12(1)∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)
2、∵AB=AC,BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC,AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的判定一:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简写成“等角对等边”)两条边相等的三角形叫等腰三角形。∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二:∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形小试牛刀1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4:1,那么三角形各个内角的度数分别为:2.已知:等腰三角形的一个内角为140°,那么另外两个角的度数为:3.等腰三角形有一个内角是70,那么它的顶角为:4.等腰三角形的周长为
3、30,其中一边长为14,那么底边的长:5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为:120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210初试锋芒1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求:(1)图中有几个等腰三角形,(2)△AEF的周长。(说明理由)解:(1)∵OB为∠ABC的平分线(已知)∴∠1=∠2(角平分线的性质)∵EF∥BC(已知)∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠5(等量代换)∴BE=EO(等角对等边)∴△EBO为等腰
4、三角形同理:△FOC也为等腰三角形ABCEFO346125ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已证)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已证)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8(已知)∴C△AEF=9+8=17答:△AEF的周长为172.直角△ABC中,∠C=90°求:(1)请以AC所在的直线为对称轴,画一个与△ABC成轴对称的图形;(2)所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗?请说明理由证:(
5、2)∵AB与AB’重合∴B点与B’点重合∴BC与CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直线上∴△ABB’为等腰三角形(等角对等边)大显身手1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC。那么请猜想DE=DF相等么?试说明理由。∵AB=AC(已知)又∵AD⊥BC(已知)∴AD为∠BAC的角平分线(三线合一)又∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)证:2.如图,△ABC中,AB=AC,E为BC中点,BD⊥AC,垂足为D,∠EAD
6、=20°。求:∠ABD的度数。ABCED1?证:∵AB=AC∴∠ABC=∠C(等边对等角)又∵E为BC中点∴AE为∠BAC的角平分线且AE⊥BC(三线合一)∴∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质)∵∠ABD+∠BAC+∠ADB=180°又∵BD⊥AC∴∠ADB=90°∵∠ABD=180°-90°-40°=50°答:∠ABD=50°填空:在△ABC中,AB=AC,D在BC上,1、如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____
7、,AD⊥___,∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习14(1)如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角为______和_____.(2)如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为___________.50°80°50°50°50°80°ABCABC50°50°80°已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80°求∠B和∠C的度数.ABC80°解:因为AB=AC所以∠C==50°??∠B=答:∠B=∠C=50°本节课你学到了什么?1.在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明
8、确写明底角,腰,顶角;要注意三角形的多样性2.分析较复杂问题时应注意,结合已知条件和求证,两边共同出发寻找突破口.3.做此类问题一般步骤