等腰三角形的判定.ppt

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时间:2020-01-27

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1、等腰三角形的判定复习课导入新课复习回顾1.要说明一个三角形是等腰三角形,有哪几种方法?2.要说明一个三角形是等边三角形,有哪几种方法?复习目标能解决有关等腰(等边)三角形的判定问题.复习重难点重点:等腰(等边)三角形的判定。难点:怎样利用等腰(等边)三角形的判定解决问题内容:课本P81-83时间:3分钟方法:先独立复习,然后同桌两人合作互问互答。要求:熟记等腰三角形,等边三角形的判定方法复习指导复习检测1.如图,在ΔAEF中,O是∠AEF和∠AFE平分线的交点,过O点作MN∥EF分别交AE,AF于点M,点N.OAEFM

2、N(1)图中有没有等腰三角形?有几个?说明理由。(2)线段EM、FN与MN的长度之间有什么关系?说明理由。123(3)若AE=6cm,AF=4cm,则△AMN的周长是_cm.说明理由。复习检测1.如图,在ΔAEF中,O是∠AEF和∠AFE平分线的交点,过O点作MN∥EF分别交AE,AF于点M,点N.OAEFMN(1)图中有没有等腰三角形?有几个?说明理由。123解(1)有2个,分别是ΔEMO和ΔFNO理由:∵EO平分∠AEF∴∠1=∠2∵MN∥EF∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴EM=OM∴ΔEMO是等腰三角形同理:ΔFNO

3、是等腰三角形复习检测1.如图,在ΔAEF中,O是∠AEF和∠AFE平分线的交点,过O点作MN∥EF分别交AE,AF于点M,点N.OAEFMN(2)线段EM、FN与MN的长度之间有什么关系?说明理由。123(2)EM+FN=MN理由:由(1)知EM=OM,FN=ON∵OM+ON=MN∴EM+FN=MN复习检测1.如图,在ΔAEF中,O是∠AEF和∠AFE平分线的交点,过O点作MN∥EF分别交AE,AF于点M,点N.OAEFMN(3)若AE=6cmAF=4cm,则△AMN的周长是_cm说明理由。123(3)10,理由:∵E

4、M=OM,FN=ON∴C△AMN=AM+MN+AN=AM+(OM+ON)+AN=(AM+OM)+(ON+AN)=(AM+EM)+(FN+AN)=AE+AF=6+4=10(cm)复习检测1.如图,在ΔAEF中,O是∠AEF和∠AFE平分线的交点,过O点作MN∥EF分别交AE,AF于点M,点N.OAEFMN要点归纳:1.由角平分线可以出现相等的角,由平行线也可以出现相等的角。2.平行线可以转化角,把相等的角转化到同一个三角形中。3.在同一个三角形中,如果有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,所以就会出现等腰三角形。角平

5、分线+平行线等腰三角形123图形公式2.如图,已知D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE﹦CF,∠BDE=300求证:△ABC是等边三角形.ABCDEF∵D为BC的中点 ∴DB﹦DC∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F ∴∠DEB﹦900,∠DFC﹦900∴△DEB和△DFC都是直角三角形 在△DEB和△DFC中 ∵DB﹦DC BE=CF∴△DEB≌△DFC∴∠B=∠C∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 又∵∠BDE=300∴∠B=600∴△ABC是等边三角形ABCDEF证明:ABCDEF要点归纳一.

6、本题有三种证明方法1.有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形形是等边三形.3.三条边都相等的三角形是等边三角形.二.当一道题的证明方法不止一种时,要结合已知条件,选择合适的方法,写出最简洁正确的推理过程。三.在运用“有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形”来说明一个三角形是等边三角形时,要从两个方面考虑:1.该三角形是否是等腰三角形2.该三角形中是否有一个角等于600.只有同时具备这两方面的条件,才能说明一个三角形是等边三角形。AMNOEF如图,在等边△AMN中,∠AMN和∠ANM的平

7、分线相交于点O,且OE∥AM交MN于点E,OF∥AN交MN于点F△OEF是什么形状的三角形?说明理由.线段ME,EF,FN的长度之间有什么关系?说明理由.若EF=1cm,则△AMN的周长=_cm.当堂训练AMNOEF(2)ME=EF=FN,理由:∵MO平分∠AMN∴∠AMO=∠OME∵OE∥AM∴∠AMO=∠MOE∴∠OME=∠MOE∴ME=OE同理FN=FO又∵△OEF是等边三角形∴OE=EF=FO∴ME=EF=FN(3)9解(1)△OEF是等边三角形。理由:∵△AMN是等边三角形∴∠AMN=∠ANM=600∵OE∥

8、AM,OF∥AN∴∠OEF=∠AMN=600,∠OFE=∠ANM=600∴∠EOF=1800﹣∠OEF﹣∠OFE=600∴∠EOF=∠OEF=∠OFE∴△OEF是等边三角形当堂训练课堂小结通过本节课的复习,你有哪些收获?课后作业1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:△ABD为等腰三角形2.已知:△ABC是等边三角形,

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