等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的判定曹村乡初级中学孙会娟OAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。复习①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠

2、____，___=___.(2)∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____.(3)∵AD是角平分线，∴___⊥___，____=____.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD几何语言：∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)对于命题〝等腰三角形的两个底角相等〞.请先把它改写成〝如果…那么…〞的形式,然后说出它的逆命题.逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?操作一：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°操作二：量一量，线段AB与AC的长度。你发现了

3、什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？AB=AC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。如何用数理逻辑来证明呢？（1）要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？（2）怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？小组合作，交流探究ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC证明:作∠BAC的平分线AD,则∠1=∠2在△BAD和△CAD中,∵∠B=∠C(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).作ΔABC的中线可以说明吗？ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两

4、个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)结论注意：在同一个三角形中例：如果三角形一个角的外角的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？ABCD12解：∠CAB是ΔABC的外角，AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC，即ΔABC是等腰三角形小练习如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°

5、-40°=40°∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里OAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.练习1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说

6、明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。ABCDEBADC5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB练习与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？1、等腰三角形两底角的平分线相等.2、等腰三角形两腰上的中线相等.3、等腰三角形两腰上的高相等.思考谢谢大家