等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的性质汝阳县城关三中谷会霞折一折剪一剪展一展等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角剪一剪ABCD腰腰底腰:底边：顶角：底角：腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角●自主学习看课本回答下列问题：1、一般三角形有什么性质？2、什么样的三角形是等腰三角形？什么是等腰三角形的腰？底边？顶角？底角？活动2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？（1）AB=AC（2）∠B=∠C（3）BD=CD（4）∠BAD=∠CAD（5）∠ADC=∠AD

2、B=900猜猜等腰三角形性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等性质1等腰三角形的两个底角相等。●合作探究性质1等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边上的中线AD

3、，则BD=CD在△BAD和△CAD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△BAD≌△CAD（SSS）∴∠B=∠C方法二：作顶角的平分线已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C方法三：作底边上的高线已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C证明：作底边上的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD（HL）∴∠B=

4、∠C等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC,∠BAD=∠CAD∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)（等边对等角）例1：已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝８０°，求∠Ｃ和∠Ａ的大小。●精讲释疑例２：如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ边上的中点∠Ｂ＝３０°。求（１）∠ＡＤＣ的大小。（２）∠ＢＡＤ的大小。解(1)∵AB=AC，ＢＤ＝ＤＣ∴AD⊥BC（等腰三角形

5、的“三线合一”）∴∠ADC=∠ADB=90°（2）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）∠B=30°（已知）∴∠BAD=180°－∠B－∠ADB（等式的性质）=180°－30°－90°=60°在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿（4）已知一个角为90°，其余两个角分别为＿（5）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿（6）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）（7）已知等腰三角

6、形的两边长分别是3和6，则它的周长是（）55°、55°70°、40°●巩固达标谈谈你在这节课中，有什么收获？1、本节课你学习了哪些知识？2、证明两个角相等的方法有哪些？作业：课本８１页第４题、８４页第４、５题