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时间:2020-01-24
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1、第十三章13.3等腰三角形第2课时等腰三角形——等腰三角形的判定1课堂讲解等腰三角形的判定等腰三角形的判定和性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、等腰三角形是怎样定义的?有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是轴对称图形.③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2、等腰三角形有哪些性质?DABC既是性质又是判定1知识点等腰三角形的判定知1-导思考我们知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的
2、角相等.反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?如图13.3-4,在△ABC中,∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中,∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.知1-导知1-导归纳由上面推证,我们可以得到等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).例1求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC的外角
3、,∠1=∠2,AD//BC(图13.3-5).求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.知1-讲证明:∵AD//BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),而已知∠1=∠2,所以∠B=∠C.∴AB=AC().知1-讲两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等等角对等边总结知1-讲等腰三角形的判定方法主要有两种:一是判定定理;二是定义.另外还有很多方法,如在同一个三角形中,三线中两线重合,也能说明是等腰三角形.但不常用,一般是通过
4、推理得出角相等或边相等,再得出是等腰三角形.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.知1-练解:∠1=72°,∠2=36°;图中的等腰三角形有△ABD,△BDC,△ABC.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°知1-练B如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角
5、形有()A.3个B.4个C.5个D.6个知1-练D如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边,那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形知1-练A例2已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.知1-讲作法:(1)作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C,使DC=h.(4)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的等腰三角形.知1-讲2知识点等腰三角形的判定和性质知2-导等腰三角形的判定与性质的异同相同
6、点:都是在一个三角形中;区别:判定是由角到边,性质是由边到角.即:等边性质判定等角.性质判定例3如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.求证:DE=DF.知2-讲导引:要证DE=DF,可构造以DE和DF为对应边的全等三角形,不妨过点E作EG∥AC交BC于点G,则只要证明△EDG≌△FDC即可,缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出.知2-讲证明:过点E作EG∥AC交BC于点G,如图,则∠1=∠F,∠2=∠3.∵AB=AC,∴∠B=∠3(等边
7、对等角).∴∠B=∠2.∴BE=EG(等角对等边).又∵BE=CF,∴EG=CF.在△EDG和△FDC中,∠1=∠F,∠4=∠5,EG=FC,∴△EDG≌△FDC(AAS).∴DE=DF.知2-讲1(中考·泰安)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个知2-练A知2-练3在下列三角形中,若AB
8、=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B等腰三角形的三种判定方法:(1)当三角形有两条边相等时,应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定.(2)当三角形中有两个角相等时,应用“如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等”来证明.(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时,应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则构成的三角形是等腰三角形”来证明.
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