等腰三角形的判定.ppt

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1、第十三章13.3等腰三角形第2课时等腰三角形——等腰三角形的判定1课堂讲解等腰三角形的判定等腰三角形的判定和性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是轴对称图形.③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定1知识点等腰三角形的判定知1－导思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的

2、角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？如图13.3-4，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.知1－导知1－导归纳由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”).例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：∠CAE是△ABC的外角

3、，∠1=∠2，AD//BC(图13.3-5).求证：AB=AC.分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.知1－讲证明：∵AD//BC，∴∠1＝∠B(),∠2＝∠C(),而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB=AC().知1－讲两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等等角对等边总结知1－讲等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义.另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形.但不常用，一般是通过

4、推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形.如图，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°.分别计算∠1,∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.知1－练解：∠1=72°，∠2=36°；图中的等腰三角形有△ABD，△BDC，△ABC.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°知1－练B如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角

5、形有()A．3个B．4个C．5个D．6个知1－练D如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是()A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形知1－练A例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h,求作这个等腰三角形.知1－讲作法：(1)作线段AB=a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC=h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.知1－讲2知识点等腰三角形的判定和性质知2－导等腰三角形的判定与性质的异同相同

6、点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：等边性质判定等角.性质判定例3如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.知2－讲导引：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边的全等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点G，则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出．知2－讲证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F，∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边

7、对等角)．∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)．又∵BE＝CF，∴EG＝CF.在△EDG和△FDC中，∠1＝∠F，∠4＝∠5，EG＝FC，∴△EDG≌△FDC(AAS)．∴DE＝DF.知2－讲1(中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有()A．4个B．3个C．2个D．1个知2－练A知2－练3在下列三角形中，若AB

8、＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()B等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角形是等腰三角形”来判定．(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明．(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则构成的三角形是等腰三角形”来证明．