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1、等腰三角形的判定坡头二中九年级(8)班复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。D1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?∠B=∠C．在三角形中等边对等角．２．反过来：在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC成立吗？复习BCABCABCA等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这
2、两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）ABC在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）等边三角形的判定思考：1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？你能用今天所学的知识来解释吗？例1△ABC中，已知∠A=80°，∠B=50°,判断△ABC是什么三角形，为什么？证明：∵∠C=180°-∠A-∠B（）=180°-80°-50°=50°∴∠C=∠B∴AB=AC(）∴△ABC是等腰三角形三角形的内角和是180°等角对等边答:△ABC是等腰三角形顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形等腰直角三角形的三个
3、内角度数分别为:练习：如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，那么图中共有几个等腰直角三角形？CABD45°、45°、90°例2如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°,BD平分∠ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？答：(1)△ABC(2)△ABD(3)△BCD证明：（1）∵∠A=36°，∠C=72°∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（36°+72°）=72°∴∠ABC=∠C∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形（2）∵BD平分∠ABC∴∠ABD=
4、1/2∠ABC=36°∴∠A=∠ABD∴AD=BD,即△ABD是等腰三角形（3）∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°∴∠BDC=∠C∴BC=BD,即△BCD是等腰三角形ABCD练习1.已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,试判断△ABD的形状,并说明理由?ABDC2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）3
5、、如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。证明：∵AE∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C又∵AE平分∠DAC∴∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC即△ABC是等腰三角形ABCDE12答:△ABC是等腰三角形4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵AB∥DC∴∠OCD=∠OAB∠0DC=∠0BA∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,
6、过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长试一试思考探究：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?FE0BCAAB≠ACB0CAEF思考探索思考拓展1、如图，⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵DE//BC∴∠OBC=∠
7、DOB，∠OCB=∠EOC∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE∴BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）已知:如图,在△ABC中，BG、CG分别平分∠ABC、∠ACD并交于点D,过G作GF∥BC则线段BE，EF，FC之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。开启智慧（1）（2）（3）（4）（5）例3应用与拓展综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠B
8、AD，则图中等腰三角形有（）个。C共有6个。即△ABC、△ADE、△AEC、△ABD、BEDA△ABE。△ADC、练习52.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？ABCEDO思考1:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.ABCFEG如果E
