最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (7).docx

《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第三章导数及其应用 (7).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章导数及其应用3.2导数与函数的单调性、极值、最值专题2导数与函数的极值■(2015甘肃省兰州一中三模,导数与函数的极值,选择题,理11)函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,3]∪[4,+∞)B.[3,4]C.(-∞,3]D.[4,+∞)解析:∵f(x)=(x-a)ex,∴f'(x)=(x+1-a)ex,∵函数f(x)=(x-a)ex在区间(2,3)内没有极值点,∴x+1-a≥0或x+1-a≤0在区间(2,3)内恒成立,即a

2、≤x+1或a≥x+1在区间(2,3)内恒成立,∴a≤3或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,3]∪[4,+∞).答案:A专题3导数与函数的最值■(2015甘肃省兰州一中三模,导数与函数的最值,解答题,理21)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数).(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值及相应的x值;(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=alnx+x2的定义域为[1,e],f'(x)=+2x=,当x∈[1,e]时,2x2∈[2,2e2],若a≥-2

3、,f'(x)在[1,e]上非负(仅当a=-2,x=1时,f'(x)=0),故f(x)在[1,e]上单调递增,此时f(x)min=f(1)=1;若-2e20,解得

4、2e20,因而a≥,x∈[1,e],令g(x)=(x∈[1,e]),则g'(x)=,当x∈[1,e]时,x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx>0,从而g'(x)≥0(仅当x=1时取等号),∴g(x)在[1,e]上是增函数,故g(x)min=g(1)=-1,∴实数a

5、的取值范围是[-1,+∞).3.3导数的综合应用专题3利用导数解决不等式的有关问题■(2015河南省洛阳市高考数学二模,利用导数解决不等式的有关问题,解答题,理21)已知函数f(x)=ax-xlna(a>1),g(x)=b-x2,e为自然对数的底数.(1)当a=e,b=5时,求整数n的值,使得方程f(x)=g(x)在区间(n,n+1)内有解;(2)若存在x1,x2∈[-1,1],使得f(x1)+g(x2)+≥f(x2)+g(x1)+e成立,求实数a的取值范围.解:(1)令F(x)=f(x)-g(x)=ax-xlna+x2

6、-b,当a=e,b=5时,F(x)=ex-x+x2-5,F'(x)=ex-1+3x;当x>0时,F'(x)>0,则F(x)在(0,+∞)上为增函数,当x<0时,F'(x)<0,则F(x)在(0,+∞)上为减函数;而F(0)=-4,F(1)=e-<0,F(2)=e2-1>0,F(-1)=<0,F(-2)=+3>0;又∵F(x)在(1,2),(-2,-1)上分别连续且单调,∴F(x)在(1,2),(-2,-1)内分别有一个零点,即方程f(x)=g(x)在区间(1,2),(-2,-1)内分别有一个解;综上所述,当n=1或n=-

7、2时,方程f(x)=g(x)在区间(n,n+1)内有解.(2)若存在x1,x2∈[-1,1],使得f(x1)+g(x2)+≥f(x2)+g(x1)+e成立,即存在x1,x2∈[-1,1],使得[f(x1)-g(x1)]-[f(x2)-g(x2)]≥e-;即存在x1,x2∈[-1,1],使得F(x1)-F(x2)≥e-;即F(x)max-F(x)min≥e-成立,x∈[-1,1];F'(x)=axlna-lna+3x=3x+(ax-1)lna;①当x>0时,由a>1,得ax-1>0,lna>0,故F'(x)>0;②当x=0

8、时,F'(x)=0;③当x<0时,由a>1,得ax-1<0,lna>0,故F'(x)<0;则F(x)在[-1,0]上为减函数,[0,1]上为增函数;故F(x)min=F(0)=1-b;F(x)max=max{F(-1),F(1)};而F(1)-F(-1)=a--2lna(a>1);设h(a)=a--2lna(a>0)