最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (7).docx

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1、第六章数列6.2等差数列及其前n项和专题2等差数列的性质■(2015甘肃省兰州一中三模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若Sn=,Sm=(m≠n),则Sm+n-4的符号是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.正B.负C.非负D.非正解析:∵Sn=na1+d=,Sm=ma1+d=,解得d=,a1=.∴Sm+n-4=(m+n)a1+d-4=>0(∵m≠n).故选A.答案:A专题3等差数列前n项和公式与最值■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理2)等差数列{an}的前n项和为Sn

2、,已知a5=8,S3=6,则a9=(　　)A.8B.12C.16D.24解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则解得a1=0,d=2,所以a9=a1+8d=0+8×2=16.故选C.答案:C6.3等比数列及其前n项和专题2等比数列的性质■(2015河南省洛阳市高考数学二模,等比数列的性质,选择题,理4)已知等比数列{an}的公比为q,则“0

3、-,…,显然不是递减数列,故由“0

4、7a1+2a7a3+a3a9=+2a4a6+=(a4+a6)2=102=100,故选C.答案:C专题3等比数列前n项和公式■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,等比数列前n项和公式,选择题,6)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A.6B.5C.4D.3解析:∵数列{an}是等比数列,a4=2,a5=5,∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10.∴lga1+lga2+…+lga8=lg(a1a2·…·a8)=lg(a4a5)4=4lg10=4.故选C.答案:C6.4数列求和专题3裂项相消求和■(20

5、15河南省洛阳市高考数学二模,裂项相消求和,解答题,理17)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,对∀n∈N*有2Sn=+an,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=,设{bn}的前n项和为Tn,求T1,T2,T3,…,T100中有理数的个数.解:(1)∵2Sn=+an,∴当n=1时,2a1=+a1,解得a1=1;当n≥2时,2Sn-1=+an-1,2an=+an-(+an-1),化为(an+an-1)(an-an-1-1)=0,∵∀n∈N*有an>0,∴an-an-1=1.∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1.∴an=1+(n-1)=n

6、.∴an=n.(2)bn=,∴{bn}的前n项和为Tn=+…+=1-,∴T1,T2,T3,…,T100中只有取n=3,8,15,24,35,48,63,80,99时,Tn才为有理数.∴T1,T2,T3,…,T100中有理数的个数为9.6.5数列的综合应用专题1数列与不等式相结合问题■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,数列与不等式相结合问题,解答题,理17)已知数列{an}满足an≠0,a1=,an-1-an=2an·an-1(n≥2,n∈N*).(1)求证:是等差数列;(2)证明:+…+.证明:(1)∵an-1-an=2an·an-1(n≥2),∴

7、=2(n≥2),∴是以3为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)知:=3+(n-1)·2=2n+1,∴an=.∴,∴+…++…+.■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,数列与不等式相结合问题,解答题,理20)已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+8.(1)求公差d的值;(2)若a1=1,设Tn是数列的前n项和,求使不等式Tn≥(m2-5m)对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值.解:(1)∵公差为d的等差数列{an}中,S4=2S2+8,∴4a1+6d=2(2a1+d)+8,化简,得4d=8,解得d=2.(2)由a1

8、=1,d=2,得an=2n-1,∴.∴Tn=+…+.又不等式Tn≥(m2-5m)