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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第六章数列 (3).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章数列6.3等比数列及其前n项和专题3等比数列前n项和公式■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理3)公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn,且-3a1,-a2,a3成等差数列,若a1=1,则S4=( ) A.-20B.0C.7D.40解析:设数列的公比为q(q≠1),则∵-3a1,-a2,a3成等差数列,∴-3a1+a3=-2a2,∵a1=1,∴-3+q2+2q=0,∵q≠1,∴q=-3.∴S4=1-3+9-27=-20.故选A.答案:A■(2015甘肃省
2、兰州市七里河区一中数学模拟,等比数列前n项和公式,选择题,理11)已知函数y=x3在x=ak时的切线和x轴交于ak+1,若a1=1,则数列{an}的前n项和为( )A.13+23nB.23n-1C.3-23nD.3-2n3n-1解析:∵函数y=x3,∴y'=3x2,∴ak3-0ak-ak+1=3ak2,即akak-ak+1=3,化简,得3ak+1=2ak,即ak+1ak=23,又∵a1=1,∴Sn=1-23n1-23=3-2n3n-1,故选D.答案:D6.5数列的综合应用专题1数列与不等式相结合问题■(2015甘肃省白银市会宁二中高
3、考数学模拟,数列与不等式相结合问题,填空题,理16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+1=2an,则使不等式a12+a22+…+an2<5×2n+1成立的n的最大值为 . 解析:当n=1时,a1+1=2a1,解得a1=1.当n≥2时,∵Sn+1=2an,Sn-1+1=2an-1,∴an=2(an-an-1),∴anan-1=2.∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴an=2n-1,∴an2=4n-1.∴a12+a22+…+an2=1+4+42+…+4n-1=4n-14-1=13(4n-1).∴13(4n-1)
4、<5×2n+1.∴2n(2n-30)<1,可知使得此不等式成立的n的最大值为4.答案:4专题2数列与函数相结合问题■(2015河南省洛阳市高考数学一模,数列与函数相结合问题,解答题,理17)已知{an},{bn}均为等差数列,前n项和分别为Sn,Tn.(1)若平面内三个不共线向量OA,OB,OC满足OC=a3OA+a15OB,且A,B,C三点共线.是否存在正整数n,使Sn为定值?若存在,请求出此定值;若不存在,请说明理由;(2)若对n∈N+,有SnTn=31n+101n+3,求使anbn为整数的正整数n的集合.解:(1)∵A,B,C三
5、点共线.∴∃λ∈R,使AC=λAB,OC-OA=λ(OB-OA),即OC=(1-λ)OA+λOB,由平面向量的基本定理,得1-λ=a3,λ=a15,消去λ得到a3+a15=1,∵a3+a15=a1+a17=1,∴S17=12×17×(a1+a17)=172.即存在n=17时,S17为定值172.(2)由于anbn=a1+a2n-1b1+b2n-1=S2n-1T2n-1=31(2n-1)+1012n-1+3=31+4n+1,根据题意n+1的可能取值为2,4,所以n的取值为1或3,即使anbn为整数的正整数n的集合为{1,3}.
