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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (3).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质■(2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)如图,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB,P为AC的中点.求证:(1)∠PBD=30°;(2)AD=DC.证明:(1)由已知得∠ADC=90°,从而A,B,C,D四点共圆,AC为直径,P为该圆的圆心.作PM⊥BD于点M,知M为BD的中点,所以∠BPM=12∠BPD=∠BAD=60°,从而∠PBM=30°.(2)作SN⊥BP于点N,则SN=12SB.又DS=
2、2SB,DM=MB=12BD,∴MS=DS-DM=2SB-32SB=12SB=SN,∴Rt△PMS≌Rt△PNS,∴∠MPS=∠NPS=30°,又PA=PB,所以∠PAB=12∠NPS=15°,故∠DAC=45°=∠DCA,所以AD=DC.专题5圆内接四边形的判定及性质■(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.(1)若ECEB=13,EDEA=12,求DCAB的值;(2)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.(1)解:∵A,B,C,D四点共圆,∴∠EDC=
3、∠EBF,又∵∠CED=∠AEB,∴△CED∽△AEB,∴ECEA=DEEB=DCAB,∵ECEB=13,EDEA=12,∴DCAB=66.(2)证明:∵EF2=FA·FB,∴EFFA=FBFE,又∵∠EFA=∠BFE,∴△FAE∽△FEB,∴∠FEA=∠EBF,又∵A,B,C,D四点共圆,∴∠EDC=∠EBF,∴∠FEA=∠EDC,∴EF∥CD.■(2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积S=12AD·AE,求∠BAC的大小.(1
4、)证明:由已知△ABC的角平分线为AD,可得∠BAE=∠CAD,因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,所以∠AEB=∠ACD,故△ABE∽△ADC.(2)解:因为△ABE∽△ADC,所以ABAE=ADAC,即AB·AC=AD·AE.又S=12AB·ACsin∠BAC,且S=12AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE.则sin∠BAC=1,又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90°.专题7与圆有关的比例线段■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分
5、别交于点C,D(1)求证:CE=DE;(2)求证:CACE=PEPB.证明:(1)∵PE切圆O于E,∴∠PEB=∠A,又∵PC平分∠APE,∴∠CPE=∠CPA,∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA,∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE.(2)∵PC平分∠APE,∴△PED∽△PAC.∴EOAC=PEPA.又∵CE=DE,∴CACE=PAPE,又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∴PE2=PB·PA,即PAPE=PEPB,∴CACE=PEPB.14.2坐标系与参数方程专题6极坐标方程与参数方程的应用■(2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试,极坐标方程与参数方程的应用,解答
6、题,理23)已知曲线C1的参数方程为x=-2+10cosθ,y=10sinθ(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ.(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.解:(1)由x=-2+10cosθ,y=10sinθ得(x+2)2+y2=10.∴曲线C1的普通方程为(x+2)2+y2=10.∵ρ=2cosθ+6sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ.∵ρ2=x2+y2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴x2+y2=2x+6y,即(x-1)2+(y-3)
7、2=10.∴曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+(y-3)2=10.(2)∵圆C1的圆心为(-2,0),圆C2的圆心为(1,3),∴
8、C1C2
9、=(-2-1)2+(0-3)2=32<210.∴两圆相交,设相交弦长为d,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段C1C2.∴d22+3222=(10)2.∴d=22.■(2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直
