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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (6).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题4圆周角、弦切角及圆的切线■(2015沈阳大连二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O内切于△ABC的三边于D,E,F,AB=AC,连接AD交☉O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD的中点.证明:(1)∵AB=AC,AF=AE,∴CF=BE.又CF=CD,BD=BE,∴CD=BD.又△ABC是等腰三角形,∴AD是∠CAB的角平分线.∴圆心O在直线AD上.(2)连接DF,由(1)知,DH是☉O的直径,∴∠DFH=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°,∴∠
2、FDH=∠G.∴∠G+∠FHD=90°.∵☉O与AC相切于点F,∴∠AFH=∠GFC=∠FDH,∴∠GFC=∠G,∴CG=CF=CD,∴点C是线段GD的中点.■(2015江西新余一中高考模拟,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆于点D,过点B作圆O的切线交直线AD于点E.求证:(1)∠EBD=∠CBD;(2)AB·BE=AE·DC.证明:(1)∵BE为圆O的切线,∴∠EBD=∠BAD.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴∠EBD=∠CAD.∵∠CBD=∠CAD,∴∠EBD=∠CBD.(2)在△EBD和△EAB中,∠E=∠E,∠
3、EBD=∠EAB,∴△EBD∽△EAB.∴.∴AB·BE=AE·BD.∵AD平分∠BAC,∴BD=DC.∴AB·BE=AE·DC.专题6圆的切线的性质与判定■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,点A在直径为15的☉O上,PBC是过点O的割线,且PA=10,PB=5.(1)求证:PA与☉O相切;(2)求S△ACB的值.(1)证明:连接OA,∵☉O的直径为15,∴OA=OB=7.5.又PA=10,PB=5,∴PO=12.5.在△APO中,PO2=156.25,PA2+OA2=156.25,即PO2=PA2+OA2,∴PA⊥OA.又点A在☉O
4、上,故PA与☉O相切.(2)解:∵PA为☉O的切线,∴∠ACB=∠PAB.又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA.∴.设AB=k,AC=2k,∵BC为☉O的直径且BC=15,AB⊥AC,∴BC=k=15,∴k=3.∴S△ACB=AC·AB=·2k·k=k2=45.专题7与圆有关的比例线段■(2015江西重点中学十校二模联考,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B,C两点,且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F,连接EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,∠EBC=30°.(1)求AF的长;(2)求证:AD=3ED.(1)解:延长BE交圆E于点M,连
5、接CM,则∠BCM=90°.∵BM=2BE=4,∠EBC=30°,∴BC=2.又∵AB=AC,∴AB=BC=,∴AC=3.根据切割线定理得AF2=AB·AC=×3=9,即AF=3.(2)证明:过E作EH⊥BC于H,∵∠EOH=∠ADF,∠EHD=∠AFD,∴△EDH∽△ADF.∴.又由题意知CH=BC=,EB=2,∴EH=1,∴.∴AD=3ED.■(2015江西重点中学协作体二模,与圆有关的比例线段,解答题,理22)如图,已知PA与圆O相切于点A,半径OB⊥OP,AB交PO于点C.(1)求证:PA=PC;(2)若圆O的半径为3,PO=5,求线段AC的长度.(1)证明:∵PA与圆O相切于
6、点A,∴∠PAB=∠ADB.∵BD为圆O的直径,∴∠BAD=90°.∴∠ADB=90°-∠B.∵BD⊥OP,∴∠BCO=90°-∠B.∴∠BCO=∠PCA=∠PAB,即△PAC为等腰三角形.∴PA=PC.(2)解:假设PO与圆O相交于点M,延长PO交圆O于点N.∵PA与圆O相切于点A,PMN是圆O的割线,∴PA2=PM·PN=(PO-OM)(PO+ON).∵PO=5,OM=ON=3,∴PA=4.由(1)知PC=PA=4,∴OC=1.在Rt△OAP中,cos∠AOP=,∴AC2=9+1-2×3×1×.∴AC=.■(2015江西重点中学协作体一模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图
7、,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∠APE的平分线和AE,BE分别交于点C,D.求证:(1)CE=DE;(2).证明:(1)∵PE切圆O于E,∴∠PEB=∠A.又∵PC平分∠APE,∴∠CPE=∠CPA.∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA.∴∠CDE=∠DCE,即CE=DE.(2)∵PC平分∠APE,∴.又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,∴PE2=PB·PA,即.∴.■(2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,
