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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质■(2015河北石家庄二中一模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O的半径为6,线段AB与☉O相交于点C,D,AC=4,∠BOD=∠A,OB与☉O相交于点E.(1)求BD的长;(2)当CE⊥OD时,求证:AO=AD.(1)解:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OCA=∠ODB.∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC,∴BDOC=ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)证明:∵OC=OE,CE⊥OD,∴∠CO
2、D=∠BOD=∠A,∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO,∴AD=AO.■(2015河北石家庄一模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,已知☉O和☉M相交于A,B两点,AD为☉M的直径,延长DB交☉O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交☉O,BD于点E,F,连接CE.(1)求证:AG·EF=CE·GD;(2)求证:GFAG=EF2CE2.证明:(1)连接AB,AC,∵AD为☉M的直径,∴∠ABD=90°,∴AC为☉O的直径,∴∠CEF=∠AGD=90°.∵∠DFG=
3、∠CFE,∴∠ECF=∠GDF,∵G为弧BD的中点,∴∠DAG=∠GDF,∴∠DAG=∠ECF,∠ADG=∠CFE,∴△CEF∽△AGD,∴CEEF=AGGD.∴AG·EF=CE·GD.(2)由(1)知∠DAG=∠GDF,∠G=∠G,∴△DFG∽△ADG,∴DG2=AG·GF.由(1)知EF2CE2=GD2AG2,∴GFAG=EF2CE2.专题4圆周角、弦切角及圆的切线■(2015河北衡水中学二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的
4、平行线交EC的延长线于点P.(1)求证:BC2=AC·BP;(2)若EC=25,求PB的长.(1)证明:∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°.又AC∥BP,∴∠ACB=∠CBP,∠ECA=∠P.∵EC为圆O的切线,∴∠ECA=∠ABC,∴∠ABC=∠P,∴△ACB∽△CBP,∴ACBC=BCBP,即BC2=AC·BP.(2)解:∵EC为圆O的切线,EC=25,AB=8,∴EC2=EA·EB=EA(EA+AB),∴EA=2.∵∠ECA=∠ABC,∴△ACE∽△CBE,∴ACBC=EAEC=15.∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC2+
5、BC2=AB2,∴AC=463,由ACBP=EAEB可得PB=2063.专题5圆内接四边形的判定及性质■(2015河北唐山一模,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F.(1)求证:BC∥DE;(2)若D,E,C,F四点共圆,且AC=BC,求∠BAC.(1)证明:因为∠EDC=∠DAC,∠DAC=∠DAB,∠DAB=∠DCB,所以∠EDC=∠DCB,所以BC∥DE.(2)解:因为D,E,C,F四点共圆,所以∠CFA=∠CED
6、,由(1)知∠ACF=∠CED,所以∠CFA=∠ACF.设∠DAC=∠DAB=x,因为AC=BC,所以∠CBA=∠BAC=2x,所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x,则x=π7.所以∠BAC=2x=2π7.■(2015江西赣州高三摸底考试,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,已知AB为圆O的一条直径,以端点B为圆心的圆交直线AB于C,D两点,交圆O于E,F两点,过点D作垂直于AD的直线,交直线AF于点H.(1)求证:B,D,H,F四点共圆;(2)若A
7、C=2,AF=22,求△BDF外接圆的半径.(1)证明:因为AB为圆O的一条直径,所以BF⊥FH,又DH⊥BD,所以B,D,H,F四点共圆.(2)解:因为AH与圆B相切于点F,由切割线定理得AF2=AC·AD,代入解得AD=4,所以BD=12(AD-AC)=1,BF=BD=1.又△AFB∽△ADH,所以DHBF=ADAF,由此得DH=AD·BFAF=2.连接BH,由(1)知,BH为△BDF外接圆的直径,BH=BD2+DH2=3,故△BDF的外接圆半径为32.专题6圆的切线的性质与判定■(2015河北保定一模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22
8、)选修4—1:几何证明选讲如图,已知☉O1与☉O2相交于A,B两点,过点A作☉O1的切线交☉O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交☉O1,☉O2于点D
