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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (5).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质■(2015辽宁丹东一模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)已知A,B,C,D为圆O上的四点,直线DE为圆O的切线,AC∥DE,AC与BD相交于H点.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的长.解:(1)证明:∵AC∥DE,直线DE为圆O的切线,∴D是弧的中点,即.又∠ABD,∠DBC分别是两弧所对的圆周角,故有∠ABD=∠DBC.∴BD平分∠ABC.(2)∵∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC,∴△ABH∽△DBC,∴.又,∴AD=DC.
2、∴.∵AB=4,AD=6,BD=8,∴AH=3.■(2015河北邯郸二模,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)如图,已知AB为半圆O的直径,C为圆弧上一点,过点C作半圆的切线CF,过点A作CF的垂线,垂足为D,AD交半圆于点E,连结EC,BC,AC.(1)证明:AC平分∠BAD;(2)若AB=3,DE=,求△ABC的面积.(1)证明:由CD为半圆O的切线,根据弦切角定理得∠DCA=∠CBA.又因为∠CDA=∠BCA=90°,得∠BAC=∠CAD.所以AC平分∠BAD.(2)解:由CD为半圆O的切线,根据弦切角定理得∠DCE=∠CDA.又因为∠
3、CAD=∠CAB,所以∠DCE=∠CAB.可得△DCE∽△CAB,则.又因为EC=BC,AB=3,DE=,所以BC=,即S△ABC=.专题4圆周角、弦切角及圆的切线■(2015辽宁葫芦岛二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.(1)证明:连接DE交BC于点G.由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE,而∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,
4、BE=CE.又∵DB⊥BE,∴DE为☉O的直径,∠DCE=90°.∴△DBE≌△DCE,∴DC=DB.(2)解:由(1)可知:∠CDE=∠BDE,DB=DC.故DG是BC的垂直平分线,∴BG=.设DE的中点为O,连接BO,则∠BOG=60°.从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°.∴CF⊥BF.∴Rt△BCF的外接圆的半径为.■(2015河北保定二模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点,∠ACB平分线DC交AE于点F,交AB于D点.(1)求∠ADF的度数;(2)若AB=AC,求AC∶B
5、C.解:(1)∵AC为圆O的切线,∴∠B=∠EAC.又DC是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠DCB.∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.又BE为圆O的直径,∴∠DAE=90°.∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△BCA.∴.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°.∴在Rt△ABE中,=tan∠B=tan30°=.专题5圆内接四边形的判定及性质■(2015辽宁锦州一模,圆内接四边形的判定及性质,解答题,理22)如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB
6、上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆;(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.(1)证明:∵AE=AB,∴BE=AB.∵在正△ABC中,AD=AC,∴AD=BE.又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE.∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π.∴A,E,F,D四点共圆.(2)解:如图,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=AE,∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.∵AD=AC=,∠DAE=60°,∴△AGD为正三角形.∴GD=AG=AD=,即GA=GE
7、=GD=.∴点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.(2015辽宁锦州二模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,圆M与圆N相交于A,B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C,D两点,延长DB交圆M于点E,延长CB交圆N于点F.已知BC=5,DB=10.(1)求AB的长;(2)求.解:(1)根据弦切角定理,知∠BAC=∠BDA,∠ACB=∠DAB,∴△ABC∽△DBA,则,故AB2=BC·BD=50,AB=5.(2)根据切割线定理,知CA2=CB·CF,DA2=
8、DB·DE,两式相除,得.(*)由△ABC∽△DBA,得,又,由(*)得=1.专题7与圆有关的比例线段■(2015辽宁丹东二模,与圆有关
