最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (5).docx

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1、第二章函数2.1函数及其表示专题1函数的定义域■(2015辽宁葫芦岛二模,函数的定义域,选择题,理1)函数f(x)=ln(x-2x2)的定义域为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-∞,0)∪B.C.D.(-∞,0]∪解析:要使原式有意义,则x-2x2>0,即2x2-x<0,解得00得t>1或t<-3.∵t=x2-3≥-3,∴t>1.即f

2、(t)=lg的定义域为(1,+∞),故函数f(x)的定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)专题4分段函数■(2015河北衡水中学高三一调,分段函数,填空题,理16)已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是　　　　　. 解析:分别作出函数y=log2(1-x)+1(x>-1)和y=x2-3x+2的图象,如图.由于函数f(x)的值域是[0,2],则观察函数值在[0,2]内的图象,由于f(-1)=log22+1=2,f(0)=02-3×0+2=2,显然a=0不成立,a=1成立,a>1不成立.又f=log2+1=0,若a<,则最小值0取不到,则a

3、≥.综上可得,≤a≤1.即有实数a的取值范围是.2.3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用■(2015辽宁丹东一模,奇偶性的应用,填空题,理14)已知f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,若f(x)+g(x)=log2(1+2x),则f(1)=　　　　. 解析:由于f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).令x=1时,f(1)+g(1)=log23,①令x=-1时,f(-1)+g(-1)=log2,即-f(1)+g(1)=log2,②①-②得2f(1)=1,故f(1)=.答案:■(2015辽宁葫芦岛二模,奇偶性的应用,选

4、择题,理12)已知函数f(x)=ex+x2(x<0),g(x)=x2-4x++ln(x+t-2).若f(x)的图象上存在一点P,它关于直线x=1的对称点P'落在y=g(x)的图象上,则t的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.(-∞,)解析:∵f(x)的图象上存在一点P(x,y),关于直线x=1的对称点为P'(2-x,y),∴ex+x2=(x-2)2-4(2-x)++ln(2-x+t-2)=(x-2)2-4(2-x)++ln(t-x),即ex-8x--ln(t-x)=0,存在x0∈(-∞,0),即-8x0-ln(t-x0)=0有负根.当x趋近于负无穷大时

5、,-8x0-ln(t-x0)也趋近于负无穷大,可知函数h(x)=ex-8x--ln(t-x)在(-∞,0)上为增函数,∴h(0)=-lnt>0,∴lntb>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c解析:∵b=log2log23,c=log3log32,log23·log32,∴clog23>log32>0,又a=

6、log3π>1,∴a>b>c.答案:A■(2015辽宁丹东二模,对数函数的性质及应用,选择题,理8)已知a>0,a≠1,a0.6n>mB.p>m>nC.n>m>pD.m>p>n解析:∵a>0,a≠1,a0.6m>n.答案:B2.7函数的图象专题3函数图象的应用■(2015河北衡水中学高三一调,函数图象的应用,选择题,理9

7、)已知点A(-1,0),若函数f(x)的图象上存在两点B,C到点A的距离相等,则称该函数f(x)为“点距函数”,给定下列三个函数:①y=-x+2(-1≤x≤2);②y=;③y=x+4.其中,“点距函数”的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析:对于①,过A作直线y=-x+2的垂线y=x+1,交直线y=-x+2于点D,D在y=-x+2(-1≤x≤2)的图象上,故y=-x+2(-1≤x≤2)的图象上到点D距离相等的两点B,C,满足B,C到点A的距离相等,故该函数f(x