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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数2.1函数及其表示专题4分段函数■(2015河北石家庄高三质检二,分段函数,选择题,理9)函数f(x)=2x,x∈[0,1),4-2x,x∈[1,2],若f(x0)≤32,则x0的取值范围是( ) A.log232,54B.0,log232∪54,+∞C.0,log232∪54,2D.log232,1∪54,2解析:利用分段函数建立不等式组求解.f(x0)≤32⇔0≤x0<1,2x0≤32或1≤x0≤2,4-2x0≤32,解得0≤x0≤log232或54≤x0≤2,故选C.
2、答案:C■(2015江西南昌一模,分段函数,填空题,理16)已知函数f(x)=ax-1,x≤0,lgx,x>0,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为 . 解析:利用分段函数的解析式求解.由题意可得a≠0,且由f(f(x))=0只有一个解得f(x)=1有且仅有一个解.当x>0时,f(x)=lgx=1,x=10适合,所以x≤0时,f(x)=ax-1=1无解,即x=a+1>0,a>-1.综上可得,实数a的取值范围是(-1,0)∪(0,+∞).答案:(-1,0)∪(0,+∞)2.
3、3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用■(2015河北保定一模,奇偶性的应用,选择题,理7)已知函数f(x+2)是R上的偶函数,当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,f(x)=( ) A.x2+1B.x2-8x+5C.x2+4x+5D.x2-8x+17解析:因为函数f(x+2)是R上的偶函数,所以函数f(x)关于x=2对称,所以f(x)=f(4-x).又因为当x>2时,f(x)=x2+1,则当x<2时,-x>-2,4-x>2,所以f(x)=f(4-x)=(4-x)2+1=x
4、2-8x+17,所以当x<2时,f(x)=x2-8x+17,故选D.答案:D■(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,奇偶性的应用,选择题,理7)对于函数f(x)=x3cos3x+π6,下列说法正确的是( )A.f(x)是奇函数且在-π6,π6上单调递增B.f(x)是奇函数且在-π6,π6上单调递减C.f(x)是偶函数且在0,π6上单调递增D.f(x)是偶函数且在0,π6上单调递减解析:f(x)=-x3sin3x,f(-x)=-(-x)3sin3(-x)=-x3sin3x=f(x),因此函数f(x)是
5、偶函数.当x∈0,π6时,f'(x)=-(3x2sin3x+3x3cos3x)<0.因此函数f(x)在0,π6上是减函数,故选D.答案:D■(2015河北石家庄一模,奇偶性的应用,选择题,理5)已知偶函数f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=2sinx,当x∈[2,+∞)时,f(x)=log2x,则f-π3+f(4)=( )A.-3+2B.1C.3+2D.3解析:因为函数f(x)是偶函数,所以f-π3=fπ3=2sinπ3=3,又f(4)=log24=2,则f-π3+f(4)=3+2,故选C.答案:C■(201
6、5江西赣州高三摸底考试,奇偶性的应用,选择题,理3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )①y=f(
7、x
8、);②y=f(-x);③y=xf(x);④y=f(x)+x.A.①③B.②③C.①④D.②④解析:因为f(x)是奇函数,所以y=f(
9、x
10、)与y=xf(x)是偶函数,①③不满足条件.又因为y=f(-x)与y=f(x)+x是奇函数,所以②④满足条件,故选D.答案:D专题3周期性及其应用■(2015河北石家庄高三质检一,周期性及其应用,选择题,理5)设f(x)是定义在R上的周期为3的
11、函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=4x2-2,-2≤x≤0,x,00,ω>0)的图象与两条直线l1:y=m,l2:y=-m(A≥m≥0)的两个交点,记S=
12、xN-xM
13、,则S(m)图象大致是( )
14、 解析:利用排除法求解.由题意可得sin(ωxM+φ)=sin(-ωxN-φ),则结合图象可得(ωxM+φ)+(-ωxN-φ)=π,所以S(m)=
15、xM-xN
16、=πω是一个与m无关的常数函数,故选C.答案:C■(2015江西南昌二模,函数图象的辨识,选择题,理11)已知函数f(x)=2ex+1+sinx(e为自然对数的底数),则函数y=f
