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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (7).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章函数2.2函数的单调性与最值专题3单调性的应用■(2015河南省洛阳市高考数学二模,单调性的应用,选择题,理10)设函数f(x)=x
2、x-a
3、,若对∀x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-3]B.[-3,0)C.(-∞,3]D.(0,3]解析:∵对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,∴函数f(x)=x
4、x-a
5、在[3,+∞)上是增函数.由函数f(x)=x
6、x-a
7、=当a≤3时,f(x)=x2-ax(x≥3)在递增,则在[3,+∞)递增;当a>3时,f(x)在(
8、a,+∞)递增,在递减,即有f(x)在[3,+∞)先减后增.综上可得,a≤3,故实数a的取值范围是(-∞,3].故选C.答案:C2.3函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用■(2015河南省洛阳市高考数学二模,奇偶性的应用,选择题,理3)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是( ) A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析:∵y=f(2x+1)=f,∴函数y=f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得出y=f(2x),再向左平移个单位得出y=f(2x+1)=f的图象.∵函数y=f(2x+1)是偶函数,∴
9、函数y=f(2x+1)的对称轴为x=0,∴函数y=f(2x)的对称轴为x=,y=f(x)的对称轴为x=1,故选A.答案:A■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,奇偶性的应用,选择题,理3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=( )A.-2B.0C.1D.2解析:∵函数f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=x2+,∴f(-1)=-f(1)=-2,故选A.答案:A2.5对数与对数函数专题3对数函数的性质及应用■(2015河南省洛阳市高考数学二模,对数函数的性质及应用,选择题,理5)已知函数f(x)=x2,g(x)=lgx,若有f(a)=g(b)
10、,则b的取值范围是( ) A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)解析:∵f(a)=a2≥0,∴g(b)=lgb≥0,∴b≥1.故选C.答案:C2.6幂函数与二次函数专题2二次函数的图象与性质■(2015河南省六市高考数学二模,二次函数的图象与性质,选择题,理12)若方程(x-1)4+mx-m-2=0各个实根x1,x2,…,xk(k≤4,k∈N*)所对应的点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,7)B.(-∞,-7)∪(-1,+∞)C.(-7,1)D
11、.(-∞,1)∪(7,+∞)解析:方程的根显然x≠1,原方程等价于(x-1)3+m=,原方程的实根是曲线y=(x-1)3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=(x-1)3+m是由曲线y=(x-1)3向上或向下平移
12、m
13、个单位而得到的,若交点(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为:(-1,-1),(2,2),所以结合图象可得,由(2-1)3+m=2,解得m=1,由(-1-1)3+m=-1,解得m=7,∴m<1或m>7,故选D.答案:D2.8函数与方程专题3函数零点的综合应用■(2015甘肃省嘉峪关一中高考数学三模,函数零点的综合应用,填空题,理15)已
14、知函数f(x)=xsinx+cosx,给出如下命题:①f(x)是偶函数;②f(x)在上单调递减,在上单调递增;③函数f(x)在上有3个零点;④当x≥0时,f(x)≤x2+1恒成立.其中正确的命题序号是 . 解析:对于①,显然定义域为R,f(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=f(x),所以函数为偶函数,所以①为真命题;对于②,f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈时,f'(x)>0,此时函数为增函数,故②为假命题;对于③,令f(x)=0,所以=-tanx,作出y=及y=-tanx在上的图象可知,它们在上只有两个交点,所以
15、原函数在有两个零点,故③为假命题;对于④,要使当x≥0时,f(x)≤x2+1恒成立,只需当x≥0时,f(x)-x2-1≤0恒成立,即y=xsinx+cosx-x2-1≤0恒成立,而y'=xcosx-2x=(cosx-2)x显然小于等于0恒成立,所以该函数在[0,+∞)上递减,因此x=0时,ymax=0+cosθ-0-1=0.故当x≥1时,f(x)≤x2+1恒成立,故④为真命题.答案:①④2.9函数的应用专题2分段函数模型■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,分段函
