最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计 (7).docx

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1、第十二章概率与统计12.1随机事件的概率专题3互斥事件、对立事件■(2015甘肃省张掖市高考数学4月模拟,互斥事件、对立事件,填空题,理13)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为　　　　. 解析:某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,∵这4名应聘者被录用的机会均等,∴甲、乙两人都不被录用的概率为=,∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=1-.故答案为.答案:12.2古典概型与几何概型专题1古典概型的概率■(2015河南省洛阳市高考数学二模,古典概型的概率,

2、选择题,理8)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,基本事件总数n==120,甲连续三天参加活动,包含的基本事件个数m==24,∴甲连续三天参加活动的概率P=.故选B.答案:B■(2015甘肃省兰州一中三模,古典概型的概率,选择题,理5)从平行六面体的8个顶点中任取5个顶点为顶

3、点,恰好构成四棱锥的概率为(　　)A.B.C.D.解析:由题意可知四棱锥的底面可由6个侧面和6个对角面构成,每个底面对应4个四棱锥,故所求概率为P=.故选D.答案:D专题3几何概型在不同测度中的概率■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理10)设k是一个正整数,的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为(　　)A.B.C.D.解析:根据题意得,解得k=4或k=(舍去).解方程组得x=0或4

4、,∴阴影部分的面积为(4x-x2)dx=,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)对应区域面积为4×16=64,由几何概型概率求法得点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为.故选C.答案:C12.3离散型随机变量及其分布列专题2求离散型随机变量的分布列■(2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,求离散型随机变量及其分布列,解答题,理18)甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求p

5、的值;(2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故p2+(1-p)2=,解得p=或p=,又p>,故p=.(2)依题意知ξ的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,P(ξ=6)=,则随机变量ξ的分布列为:ξ246P故E(ξ)=2×+4×+6×.12.4离散型随机变量的均值与

6、方差专题2离散型随机变量的均值与方差■(2015河南省洛阳市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)为了解某地高中生身高情况,研究小组在该地高中生中随机抽取30名高中生的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm);若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175以下(不包括175cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)用样本估计总体,把频率作为概率,若从该地所有高中生(人数很多)中选3名,用ξ表

7、示所选3人中“高个子”的人数,试写出ξ的数学期望.解:(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有2人,“非高个子”有3人.用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”,则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”,则P(A)=1-.因此,至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意,抽取一名学生是“高个子”的概率为,从该地所有高中生(人数很多)中选3名,ξ~B.ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.因此,ξ的分布列

8、如下:ξ0123P∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×.■(2015河南省六市高考数学二模,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某公司举办一次募捐爱心演出,有