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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第五章平面向量 (7).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算专题1平面向量的线性运算及几何意义■(2015江西九校高三联考,平面向量的线性运算及几何意义,填空题,理15)已知
2、OA
3、=1,
4、OB
5、=m,∠AOB=34π,点C在∠AOB内且OA·OC=0.若OC=2λOA+λOB(λ≠0),则m=.解析:依题意,过点C作OA的平行线交直线OB于点B1,则有OC=OB1+B1C,且OB1=λOB,B1C=2λOA(其中λ>0),
6、B1C
7、=2λ,
8、OB1
9、=λ
10、OB
11、=λm.在等腰直角三角形OB1C中,
12、OB1
13、=2
14、B1C
15、,于是
16、有λm=2×2λ,m=22.答案:225.2平面向量基本定理及向量的坐标表示专题2平面向量的坐标运算■(2015河北衡水中学二模,平面向量的坐标运算,选择题,理4)已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则n2的值为( ) A.4B.1C.2D.3解析:2a-b=(2,2n)-(-1,n)=(3,n),(2a-b)·b=(3,n)·(-1,n)=-3+n2=0,n2=3,故选D.答案:D5.3平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算■(2015河北石家庄一模
17、,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知平面向量a,b的夹角为2π3,
18、a
19、=2,
20、b
21、=1,则
22、a+b
23、= . 解析:由题意得a·b=-1,所以
24、a+b
25、=a2+2a·b+b2=3.答案:3■(2015河北唐山一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知a=(-1,3),b=(1,t),若(a-2b)⊥a,则
26、b
27、= . 解析:由已知条件确定t值,再计算
28、b
29、.因为(a-2b)⊥a,所以(a-2b)·a=0,即(-3)×(-1)+(3-2t)×3=0,解得t=2,所以
30、b
31、=22+12=
32、5.答案:5■(2015江西南昌一模,平面向量数量积的运算,填空题,理15)已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,∠BAC=120°,BE=3EC,若P是BC边上的动点,则AP·AE的取值范围是 . 解析:建立坐标系,利用坐标运算求解.以BC的中点D为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),A0,23,E(1,0).设P(x,0),x∈[-2,2],所以AP·AE=x,-23·1,-23=x+43∈-23,103.答案:-23,103■(2015江西南昌二模,平
33、面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,3),向量a,c的夹角是π3,a·c=2,则
34、c
35、等于 . 解析:因为
36、a
37、=2,a·c=2,所以
38、a
39、·
40、c
41、cos60°=2,解得
42、c
43、=2.答案:2■(2015江西赣州高三摸底考试,平面向量数量积的运算,选择题,理7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则
44、c
45、=( )A.1B.5C.2D.25解析:设c=(x,y),则c·(4a+b)=(x,y)·(-1×4+3,2×4-6)=
46、-x+2y=5,cos=c·b
47、c
48、·
49、b
50、=(x,y)·(3,-6)
51、c
52、·32+(-6)2=cos120°=-12,整理得2(2y-x)=5
53、c
54、,即10=5
55、c
56、,解得
57、c
58、=25,故选D.答案:D■(2015河北石家庄高三质检一,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a=(-2,-6),
59、b
60、=10,a·b=-10,则向量a与b的夹角为( )A.150°B.-30°C.120°D.-60°解析:由题意得
61、a
62、=210,所以cos=a·b
63、a
64、
65、b
66、=-10210×10=-12,
67、则向量a,b的夹角为120°,故选C.答案:C■(2015河北保定一模,平面向量数量积的运算,填空题,理8)设向量a,b满足
68、a
69、=
70、b
71、=
72、a+b
73、=1,则
74、a-tb
75、(t∈R)的最小值为( )A.32B.12C.1D.2解析:设向量a,b的夹角为θ,因为
76、a
77、=
78、b
79、=
80、a+b
81、=1,所以a2+2a·b+b2=1+1+2×1×1×cosθ=1,解得cosθ=-12,所以θ=2π3,所以
82、a-tb
83、2=a2-2ta·b+t2b2=t2+t+1=t+122+34,且当t=-12时,取得最小值34,所以
84、a-tb
85、
86、的最小值为32,故选A.答案:A■(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,3),b=(3,m),若向量b在a方向上的投影为3,则实数m= . 解析:依题意得a·b=1×3+3m=12+(3)2×3,解得m=3.答案:3
