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《最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第五章平面向量 (3).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章平面向量5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示专题2平面向量的坐标运算■(2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,平面向量的坐标运算,选择题,理8)已知两点A(1,0),B(1,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=120°,设=-2+λ(λ∈R),则λ等于( )A.-1B.2C.1D.-2解析:=-2+λ=-2(1,0)+λ(1,)=(λ-2,λ),即C(λ-2,λ).又∠AOC=120°,所以tan120°=,解得λ=1.答案:C■(2015江西上饶一模,平面向量的坐标运算,选择题,
2、理9)如图,在直角梯形ABCD中,DA=AB=1,BC=2,点P在阴影区域(含边界)中运动,则有的取值范围是( )A.B.C.[-1,1]D.[-1,0]解析:∵在直角梯形ABCD中,DA=AB=1,BC=2,∴BD=.过点A作AO⊥BD,垂足为O.则=0.∴=()·.∴当点P取点B时,则=1.当点P取BC边上的任意一点时,取得最小值=-=-1.∴的取值范围是[-1,1].答案:C■(2015沈阳大连二模,平面向量的坐标运算选择题,理5)在△ABC中,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则
3、=( )A.(-2,-4)B.(0,-4)C.(2,4)D.(0,4)答案:D5.3平面向量的数量积专题1平面向量数量积的运算■(2015沈阳四校联考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理15)在△AOB中,G为△AOB的重心(三角形中三边上的中线的交点叫重心),且∠AOB=60°.若=6,则
4、
5、的最小值是 . 解析:设AB的中点为C,则点G在OC上,且),∵=
6、
7、·
8、
9、·cos60°=6,∴
10、
11、·
12、
13、=12.则
14、
15、=
16、==2,当且仅当
17、
18、=
19、
20、时,等号成立,故
21、
22、的最小值是2.答案:2■(2
23、015江西三县部分高中一模,平面向量数量积的运算,选择题,理6)已知向量a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2),若a⊥(b-c),则实数x的值为( )A.B.C.-D.-解析:∵a⊥(b-c),∴a·(b-c)=0,即a·b-a·c=0.∵向量a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2),∴3x-2-2=0,即3x=4,解得x=.答案:A■(2015江西重点中学十校二模联考,平面向量数量积的运算,选择题,理4)已知平面向量a,b满足
24、a
25、=
26、b
27、=1,(a+2b)·(a-b)=-,则a与
28、b的夹角为( )A.B.C.D.解析:由
29、a
30、=
31、b
32、=1,(a+2b)·(a-b)=-,得
33、a
34、2+a·b-2
35、b
36、2=-,即1+1×1×cos-2=-,∴cos=,则a与b的夹角为.答案:B■(2015江西重点中学协作体二模,平面向量数量积的运算,选择题,理7)已知直角△ABC中,斜边AB=6,D为线段AB的中点,连接CD,P为线段CD上任意一点,则()·的最小值为( )A.-B.C.-2D.2解析:∵直角△ABC中,斜边AB=6,D为线段AB的中点,∴
37、CD
38、=3,=2.∵
39、P为线段CD上任意一点,∴设
40、PC
41、=3-x,则
42、PD
43、=x,的夹角为π,0≤x≤3,∴()·=-2x·(3-x).∵x·(3-x)≤,∴-2x·(3-x)≥-2×=-.答案:A■(2015江西重点中学协作体一模,平面向量数量积的运算,选择题,理9)在平行四边形ABCD中,AD=2,∠BAD=60°,E为CD的中点,若=1,则AB的长为( )A.B.4C.5D.6解析:如图所示,由题意可得,·()==22-×2×
44、
45、×cos60°=1,
46、
47、=6,即AB的长为6.答案:D■(2015江西师大附中、鹰潭一
48、中模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m= . 解析:根据投影的概念:
49、b
50、cos==3,∴m=.答案:■(2015江西新余一中高考模拟,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a与b的夹角为120°,
51、a
52、=3,
53、a+b
54、=,则
55、b
56、=( )A.1B.3C.4D.5解析:根据条件,可得(a+b)2=a2+2a·b+b2=9-3
57、b
58、+
59、b
60、2=13,解得
61、b
62、=4或-1(舍去).答案:C
