最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十一章计数原理 (3).docx

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1、第十一章计数原理11.2排列与组合专题2组合问题■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,组合问题,填空题,理15)某校高一开设4门选修课,有4名同学,每人只选一门,恰有2门课程没有同学选修,共有　　种不同选课方案(用数字作答). 解析:恰有2门选修课没有被这4名学生选择,先从4门课中任选2门,为C42=6种,四个学生选这两种课共有24=16种,排除四个人全选其中一门课程为16-2=14种,故有14C42=84种.答案:84专题3排列、组合的综合应用■(2015辽宁大连二十四中高考模拟,排列、组合的综合

2、应用,填空题,理15)某工程队有5项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进行,那么安排这5项工程的不同排法种数是　　.(用数字作答) 解析:安排甲工程放在第一位置时,乙丙与剩下的两个工程共有A33种方法,同理甲在第二位置共有2×2种方法,甲在第三位置时,共有2种方法.由加法原理可得:A33+4+2=12种.答案:1211.3二项式定理专题1通项及其应用■(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,通项及其应用,填空题,理13)二项式x-1x6的展开式中x4的系数是　　　　　. 解析:展

3、开式的通项为Tr+1=C6rx6-r-1xr=(-1)rC6rx6-r-r,令6-r-r=4,解得r=1.此时T2=C61x4=6x4,则展开式中x4的系数是6.答案:6■(2015辽宁鞍山一模,通项及其应用,选择题,理7)若a=π0sinxdx,则x+1x(ax-1)5的展开式中的常数项为(　　)A.10B.20C.-10D.-20解析:a=π0sinxdx=(-cosx)

4、π0=2,则x+1x(ax-1)5=x+1x(2x-1)5=x+1x·(32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1),故x+1x(2x-1)5展开式

5、的常数项为1x·(10x)=10.答案:A专题2二项式系数的性质与各项系数和■(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理10)设二项式x-12n(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则a1+a2+…+anb1+b2+…+bn=(　　)A.2n-1+3B.2(2n-1+1)C.2n+1D.1解析:由于二项式x-12n(n∈N*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则an=2n,bn=2-n,所以a1+a2+…+anb1+b2+…+

6、bn=21+22+…+2n2-1+2-2+…+2-n=2(1-2n)1-22-1(1-2-n)1-2-1=2n+1.答案:C